Atom tuzilishining modellari. Vodorod atomining bor nazariyasi 1-§. Atom tuzilishining modellari
-§. Alfa-zarralarning sochilish nazariyasi. Rezerford formulasi
Download 0.49 Mb.
|
Atom tuzilishining modellari. Vodorod atomining bor nazariyasi
|
4.4-§. Alfa-zarralarning sochilish nazariyasi. Rezerford formulasi Rezerford alfa -zarralar sochilishining miqdoriy nazariyasini ishlab chiqdi. Bu nazariyada alfa -zarraning yadro bilan o‘zaro ta’sirlashuvi Kulon qonuni asosida bo‘ladi. Alfa-zarra va u bilan ta’sirlashadigan yadro orasidagi o‘zaro ta’sir kuchi ular orasidagi 81 masofaning kvadratiga teskari proporsional deb faraz qilinadi. Bu albatta gipoteza, chunki alfa-zarra yadroga 10–12sm masofada yaqinlasha oladi. Bunday masofalar uchun Kulon qonuni tajribada tekshirilmagan. Alfa -zarralarning yadro maydonidagi harakati Rezerford tomonidan klassik mexanika nuqtai nazaridan qaralgan. Sochadigan yadro massasi alfa-zarra massasiga nisbatan shunchalik katta deb faraz qilinadiki, yadroni qo‘zg‘almas deb qarash mumkin. Lekin haqiqatda yadro harakatsiz emas, shuning uchun alfa-zarra massasini keltirilgan massa bilan almashtirib yadro harakatini hisobga olish mumkin. Rezerfordning ko‘rsatishi bo‘yicha -zarraning atomda sochilishi uchun atom ichida kichik hajmga (radiusi 10–14m) to‘plangan katta massa bilan bog‘liq bo‘lgan musbat zaryad hosil qilgan kuchli elektr maydoni bo‘lishi kerak. Bunday tasavvurlar asosida Rezerford -zarralar sochilishining miqdoriy nazariyasini rivojlantirdi. Rezerford tajribasida qalinligi 10–5-10–4sm bo‘lgan metall folgalar ishlatilgan. Bunday holda katta burchaklarda sochilishda alfa-zarralarning yadro bilan ko‘p marta to‘qnashishlarini hisobga olmaslik mumkin. Ikki va undan ko‘p marta to‘qnashishda katta burchaklarga sochilish ehtimoliyati juda kichik. Elektronlar massasi kichik bo‘lganligi tufayli alfa-zarralarning elektronlarda katta burchaklarda 
sochilish ehtimoliyati ham juda kichik. U vaqtda alfa-zarralar-ning faqat bitta yadro bilan o‘zaro ta’siri hisobga olinadi. Alfa-zarra bitta yadro bilan o‘zaro ta’sirlashib, boshqa yadrolardan uzoqdan uchib o‘tadi. Alfa-zarralarning atom yadrosida sochilishi 4.4-rasmda tasvirlangan. Shunday qilib, Rezerford 
82
nazariyasi faqat bitta yadro elektr maydoni ta’sirida bo‘ladigan katta burchakdagi sochilishlar uchun o‘rinli bo‘ladi. Bunday sochilish Rezerford sochilishi deyiladi. Bu sochilish elastik sochilishhisoblanadi, chunki sochilish natijasida alfa-zarraning kinetik energiyasi o‘zgarmaydi. Yuqorida qaralgan masala Quyosh atrofida planetalar harakati to‘g‘risidagi Kepler masalasiga o‘xshaydi. Har ikki masalada ham jismlarning o‘zaro ta’sir kuchi markaziy bo‘lib, ta’sirlashuvchi jismlar orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsional ravishda o‘zgaradi. Planetalar holida qaralsa, bu kuch tortishish kuchidir, zarralar holida esa bu kuch itarishish kuchidir. Bunday hol planetalar ellips va giperbola bo‘yicha, alfa-zarralar esa faqat giperbola bo‘yicha harakat qilishida ko‘rinadi. Rezerford -zarralar sochilishini quyidagi sxema orqali tushuntirdi: 0 nuqtaga sochadigan yadro joylashtirilgan bo‘lsin. Yadro zaryadi +Ze va -zarra zaryadi +2e ga teng. Yadroning massasi -zarra massasiga nisbatan shunchalik kattaki, yadroni qo‘zg‘almas deb qaraladi. Lekin haqiqatda yadro harakatsiz emas, shuning uchun -zarra massasini keltirilgan massa bilan almashtirib yadro harakatini hisobga olish mumkin. Yadroga tomon uchib kelayotgan -zarra va yadro orasidagi o‘zaro itarishish kuchi Kulon qonuniga bo‘ysunadi deb faraz qilinadi. Bu kuch -zarra va yadro orasidagi masofa kvadratiga teskari proporsional. Klassik mexanika ko‘rsatadiki, -zarra 0 nuqtadagi yadroga nisbatan giperbola bo‘ylab harakatlanishi kerak. -zarraning massasi m, sochuvchi yadrodan uzoqroq masofadagi tezligi bilan belgilanadi. Agar -zarra yadro bilan ta’sirlashmasa, u yadrodan b masofadan uzoqlikda uchib o‘tib ketgan bo‘lar edi. b masofa -zarraning yadroga yaqinlashish masofasi bo‘lib, unga nishonga olish masofasi deyiladi, lekin uni tajribada o‘lchash imkoniyati mavjud emas. Uchib kelayotgan -zarra b masofagacha yaqinlashadi, so‘ng yadrodan itarilib giperbola bo‘yicha harakatlanishi kerak. Yadrodan itarilayotgan -zarraning chetlanish burchagi θ Kulon qonuni asosida quyidagicha aniqlanadi:
Bu formuladan tajribada aniqlanishi mumkin bo‘lgan parametrlar asosida sochilishning effektiv kesimini aniqlashda foydalaniladi. 83 (4.5) formulada m – alfa-zarra massasi, – uning tezligi, Ze – yadro zaryadi, 2e – alfa-zarra zaryadi (elementar zaryad birligida), Z – yadroning zaryad soni yoki qisqacha yadro zaryadi deyiladi. b – alfa-zarraning yadroga eng kichik yaqinlashish masofasi, ya’ni nishonga olish masofasi deb ataladi. Sochilish burchagi nishonga olish masofasi b ga bog‘liq. Alfa-zarra qanchalik yadro yaqinidan o‘tsa, ya’ni b qanchalik kichik bo‘lsa, alfa-zarra shunchalik katta burchakka og‘adi. (4.5) formulani tajribada tekshirish ancha qiyin, chunki bu formulaga o‘lchab bo‘lmaydigan kattalik b kiradi. Shuning uchun bu formuladan kelib chiqadigan statistik natijalarni qarab chiqish mumkin. Shu sababli differensial effektiv kesim tushunchasi kiritiladi. Vaqt birligida birlik yuza orqali yadroga tomon uchayotgan alfa-zarralar soni N bo‘lsin. Bunda alfa-zarralar oqimiga perpendikulyar bo‘lgan d elementar yuzadan uchib o‘tgan alfa-zarralar soni quyidagicha:
Sochilgandan so‘ng bu zarralar d elementar fazoviy burchak ichiga tushadi. d – burchakning kattaligi va uning o‘qining yo‘nalishi d– yuzaning kattaligi va holati bilan aniqlanadi. Shuning uchun dN vaqt birligida d fazoviy burchak ichida yadroda sochilgan alfa-zarralar sonini ifodalaydi. dN ning N ga nisbati d ga teng, d yuza birligida o‘lchanadi. d alfa-zarralarning yadroda sochilishida yadroning differensial effektiv kesimini bildiradi. Bu tushuncha zarralar bilan bo‘ladigan barcha jarayonlarda ishlatiladi. Aytilgan ta’rifga binoan differensial effektiv kesimni quyidagicha ifodalash
Demak, differensial effektiv kesim deb, vaqt birligi ichida yadroda sochilgan zarralar sonining tushayotgan zarralar soniga bo‘lgan nisbatiga aytiladi. Endi alfa-zarraning alohida atom yadrosida sochilishi uchun differensial effektiv kesimning aniqlanishini ko‘raylik. Bunda d aniqlanishi kerak. Alfa-zarralar sochilgandan so‘ng d yuza orqali o‘tib d burchak ichiga tushadi. x o‘qi sifatida nishonga olish masofasi b=0 bo‘lganda, alfa-zarraning to‘g‘ri chiziqli 84 trayektoriyasini olaylik. Silindrik simmetriyadan foydalanib, oddiylik uchun d ni xalqa yuzasi deb olaylik, ya’ni:
dyuza zarralar oqimiga perpendikulyar bo‘lsin. Bundayyuzaning ichki o‘lchami b ga, tashqi o‘lchami esa b+db ga teng, markazi x o‘qida joylashgan (4.4b-rasm). b va b+db oraliqqa alfa-zarralarning sochilish burchaklariva
alfa-zarralar d fazoviy burchak ichida sochiladi va u quyidagicha aniqlanadi:
(4.11) formula faqat xalqa shaklidagi yuza uchun to‘g‘ri bo‘lmasdan, balki istalgan elementar yuza d uchun to‘g‘ri bo‘ladi. (4.11) formulaga Rezerford formulasi deyiladi, tajribada tasdiqlangan. Rezerford birinchi bo‘lib yadroning mavjudligini asosladi. Sochilishning to‘liq effektiv kesimi deb, vaqt birligi ichida sochilgan alfa-zarralarning to‘liq sonining tushayotgan zarralar to‘liq soniga bo‘lgan nisbatiga aytiladi. To‘liq effektiv kesim differensial effektiv kesim d ni d ning mumkin bo‘lgan qiymatlari bo‘yicha integrallash orqali aniqlanadi. Alfa-zarralar sochilishi holida d=2sindekanligini hisobga olib,=0 dan=gacha bo‘lganchegarada integrallash kerak. Integrallashda = natija hosil bo‘ladi. Bundan esa, d yuza x o‘qidan qancha uzoq bo‘lsa, sochilish burchagi shuncha kichik bo‘lishi ko‘rinadi. x o‘qdan uzoqdagi yuzalardan o‘tadigan alfa-zarralar amalda og‘maydilar. Bunday yuzalarning yig‘indisi va sochilgan zarralarning to‘liq soni cheksiz. Xuddi shuningdek, sochilishning to‘liq kesimi ham cheksiz kattadir. Bu xulosa formal xarakaterga ega, chunki kichik sochilish burchaklari uchun Rezerford formulasi to‘g‘ri bo‘lmaydi. 85 (4.11) formulani tajribada tekshirish mumkin bo‘lgan ko‘rinishda yozish mumkin. Alfa -zarralarning turli yadrolarda sochilishi bir-biriga bog‘liq emas. U vaqtda, n hajm birligidagi sochuvchi yadrolar soni bo‘lsa, vaqt birligi ichida V hajmda d fazoviy burchak ichida sochilgan alfa-zarralarning o‘rtacha soni dN quyidagicha aniqlanadi:
(4.12) ifodada keltirilgan Rezerford formulasi tajribada tasdiqlangan. Tajribada d fazoviy burchak doimiy (d=const) bo‘lganda, (4.12) formuladan dNsin4(/2) ham doimiy (dNsin4( /2)=const) bo‘lishi ko‘rsatiladi. (4.12) formulada n – bir sm3 hajmdagi sochuvchi yadrolar soni, N – sochuvchi yupqa metall folgaga bir sekundda tushayotgan alfa-zarralar soni, – sochilish burchagi, alfa-zarralar d fazoviy burchak ichida sochiladi, dN – sochilgan alfa-zarralarning soni, Ze – sochuvchi yadroning zaryadi. (4.12) formuladan ko‘rinadiki, sochilgan alfa-zarralar soni dN sochilish burchagi ga uzviy bog‘liq, burchakning kamayishi bilan dN ortadi. Hajm V=1sm3bo‘lganda, Rezerford formulasi
ko‘rinishda bo‘ladi. Rezerford formulasining tajribada tasdiqlanishi alfa-zarra va yadroning o‘zaro ta’sirlashuvida yaqinlashadigan masofalarda Kulon qonunining isbotlanishi deb qaralishi mumkin. Kulon qonunining ishlatilish chegarasini aniqlash maqsadida Blekett tomonidan gazlarda alfa-zarralarning sochilishi ustida tajribalar olib borildi. Vilson kamerasida alfa-zarralarning ko‘p sondagi izlari rasmga olindi, ularning og‘ish burchaklari o‘lchanildi, ya’ni sochilish burchaklari hisoblandi. Tajribalar yana shuni ko‘rsatadiki, havoda ta’sirlashuvchi alfa-zarra va yadro orasidagi masofa 3∙10–12sm dan 5∙10–10sm gacha, argon (Ar)da 7∙10–12sm dan 10–9sm gacha bo‘lganda Kulon qonunini tatbiq etish mumkin ekan. Lekin tajribalar ta’sirlashuvchi zarralar orasidagi masofa 10–12sm va undan kichik bo‘lganda Kulon qonunidan keskin chetlanish bo‘lishini ko‘rsatadi. Bunday kichik masofalarda yadro tortishish kuchlari ta’sir qiladi va bu kuchlar Kulon itarishish kuchlarini qoplaydi. 86 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
