Atomlar diffuziyasi

92

•1 0 1

3 4 X. X8X

5.7-rasm. Kompensirlanmagan kirishmalar taqsimoti.

V.V.Vaskin ishlarida to'liq va uzviy ravishda diffuzion tenglamalar sistemasi va Puasson tenglamasini birga yechish asosida diffuziyaga ichki elektr maydonlarning ta'siri ko'rsatilgan.

Turlicha usullar bilan (o'rta maydon usuli, EHM dagi sonli usul, variatsion usullar) bir tarkibli diffuziya uchun turlicha chegaraviy sharoitda diffuziya tenglamasining taqribiy yechimlari olingan, shuningdek ikki kirishmaning bir vaqtda va ketma-ket diffuziyasi uchun diffuziya tenglamasi analitik yechimining sonli yaqinlashuvi olingan.

5.3. Bir tarkibli diffuziya

Qo'zg'otilmagan xususiy yarimo'tkazgichga bir tarkibli diffuziya qilinishi xoli uchun diffuzion tenglama quyidagicha yoziladi:

bu yerda:

dr

= div(Vn + znVq))_!

(5,35)

rVn

v

n/sV+4'

Bunda toia oqim uchun quyidagicha ifoda hosil bo'ladi:

'l+-^£~

^/nV+4

(5. 36)

B ^N

du yerda: ⁿ = —, N — kirishma atomlar zichligi, z — uning zaryadi

93

(elektron zaryadi birligida), _r = di ■

4

ichki maydon potensiali.

Bu holda (5.36) dan ko'rinib turibdiki, diffuzion oqim, l+-^===»

yjz'n +4

marta ortadi. Bunda oqim (l + ^) martadan ortiq ko'paya olmaydi (ya'ni maydon to'yinishga intiladi). Bu esa katta konsentratsiyali sohalarda (n>l) kirishma atomlar kichik zichlik (n<Kirishma atomlarning bir tur atomiar bilan legirlangan yarimo'tkazgichga diffuziyalanish holatida, diffuzion oqim uchun tenglama quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

j = -

l +

J[zn±-_lPf+4

Vn.

(5.37)

bu yerda: z, Z_x zaryadlar, n va p kirishma zichliklari («.birligida). Agar ^va z_l birishorali bo'lsa, xususiy yarimo'tkazgichga kirishma atomlardiffuziyasiga o'xshash holat boiadi. O'sha ishorali kirishma bilan oldindan legirlangan faqat elektr maydonning kamayishiga, ya'ni oqim kamayishiga olib keladi. Agar z va z, qarama-qarshi ishorali bo'lsa p-n o'tish yuzaga keladi,

ya'ni zn+z,p = o bo'ladi, bu joyda maydon maksimumga yetadi

E^—^Vn,

(5.38)

oqim bu joyda

^J 2

qo'shni sohadagi gradiyentli oqimni ancha oshiradi.

(5. 39)

ytxj


5.8-rasm.

p-n o 'fish mavjudligida

n — kirishmalarning taqsimoti.

94

gu oqimning ortishi p-n o'tishda kirishma zichlik gradiyentining kamayishiga olib keladi va yetarli darajada yuqori zichlikda (p>>l), p-n o'tish sohasida kirishma atom taqsimlanishida pog'ona paydo bo'lishi murnkin (5.8-rasm).

Shunday qilib, qilingan taxlillar ko'rsatadiki, diffuziyalanuvchi kirishma atom konsentratsion taqsimotini o'zgartirilsa, dreyfli oqim (ichki maydon hisobiga) gradiyentli diffuzion oqimdan ancha ustun bo'ladi.

To'la ionlashmagan uyg'ongan yarimo'tkazgichlarda kirishma atomlar dreyf oqimi gradient oqimidan ancha kichik bo'ladi. Difruziyalangan kirishma atomlar zichligining kamayishi bilan (ionlangan kirishma atomlar miqdori ortgani sababli) maydon oqimi o'sadi, u esa umumiy oqim ortishiga olib keladi. Biroq, ichki maydon quwati kuchlanganlik kamayishi bois zichlikning yanada kamayishida- elektr maydon oqimi kamayishni boshlaydi). Shunday qilib, ichki maydon oqimining diffuziyalanuvchi atomlar zichligiga bog'liqligi maksimumli egri chiziq ko'rinishiga ega bo'ladi (5.9-rasm).

ENU

ItC. l *

V_c N

5.9-rasm. Maydon oqimining kirishma konsenlratsiyasiga bog'liqligi. N_c — valent sohadagi kovaklarning holatlari zichligi.

Konsentratsion taqsimotda bu holat pog'onalarning paydo bo'lishiga olib keladi (5.10-rasm).

No

x 5.10-rasm. Uyg'onish mavjudligida kirishma atomlari taqsimoti.

95

5.4. Ko'p tarkibli diffuziya

Ko'p tarkibli diffuziya holida kirishmaning maydon oqimi faqatgina ichki elektr maydonining gradiyentigina emas, balki, boshqa kirishma atomlar gradiyentlariga ham bog'liq. Bunda sekin diffuziyalanadigan kirishma atomlari kristallning kam konsentratsiyali sohasida joylashishi mumkin, sekin diffuziyalanuvchi kirishma atomlarning ma'lum bir joyga to'planishi, kristallning bu sohasida ichki elektr maydoni oqimi kirishma atomlar gradiyenti oqimidan ortib ketishiga olib kelishi mumkin va u diffuziyalanuvchi kirishma atomlar gradiyenti bp'ylab va qarama-qarshi ham yo'nalgan bo'lishi mumkin. Butun kristall bo'ylab diffuzion oqimning uzluksizligi sharti bajarilishi lozimligi sababli, mahalliy elektr maydoni mavjudligi bu sohada diffuziyalanuvchi kirishma atomlar miqdorining o'zgarishiga olib keladi.

Faraz qilaylik, (5.11-rasm) II sohada sekin diffuziyalanuvchi kirishma atomlar zichlik gradienti hosil qilgan kuchli ichki maydon bor. Ichki maydon yo'nalishi ko'rilayotgan kirishma atomlar diffuziyasi yo'nalishi bilan mos keladigan holni ko'rib chiqamiz. Bunda II sohada kirishma atomlari oqimi asosan maydon bilan I va III sohalarda - diffuzion oqim bilan aniqlanadi II sohadan kirishma atomlari oqimi atomlar zichligi gradiyenti hisobiga bo'lgani uchun oqimning uzluksizligi hisobiga II va III sohalar chegarasida atomlar zichligi ortishi lozim.

tpfxj

— ' 7

\ 'I

in

5.1 l-rasm. 9 (x) potensialning taqsimoti.

Boshqa tomondan, I sohada zichlik gradientining ortishi, II sohaga kirishma oqimi kattaligi bilan belgilanadi, o'z navbatida I va II soha chegarasida zichlik kamayishi lozim (5.12-a rasm).

96

^a«w

5.12-rasm. // sohada kuchli maydon mavjudligida kirishma atomlari

taqsimotining sifatiy xarakteri.

a — maydon yo'n_aij_snj diffuziya yo'nalishi bilan bir xil, b — teskari yo'nalishda.

Yuqorida bayon qilingan tahlillar asosida quyidagi xulosaga kelish mumkin: ichki maydon yo'nalishi diffuziya yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lgan — (5.12-b rasm) da rasmda ko'rsatilgan tarzda berilgan atomlar zichligi taqsimoti yuzaga keladi. Bunda zichliklarning sohalar chegarasidagi o'zgaruvchanligi teskari bo'ladi:

ⁿi.n ⁿu,iii"

V.V. Vaskin ishida ikki kiristimaning bir vaqtdagi yoki ketma-ket diffuziyasi hollari uchun masalaning analitik va sonli echimi berilgan. Matematik hisob-kitoblar juda murakkabligi bois, biz faqat olingan natijalarning si fat bayoni va grafiklar tasviri bilan chegaralanamiz. Oldin, D_i»D₂ bo'lganda turlicha Z), va D₂ diffuziya koeffitsientiga ega bo'lgan ikki xil kirishmaning bir vaqtdagi "diffuziyasining miqdoriy va analitik

1 = -



echimini keltir_amiz. Boltsman soni


2jD,i



d^%n „ , ,, dn d ( d
dl² dl dl\ dX


■ o,

tenglamasi quyidagicha yoziladi: bu yerda

bo'lganda diffuziya

(5.40)

;^e

A

Kirishmalar atomlari bir marta ionlashgan deb olinadi. 5.13-5.14-rasmlarda diffuziyalanuvchi ionlar bir xil yoki turlicha zaryadga va turlicha chegaraviy

97

zichliklarga ega bo'lgandagi diffuzion tenglamaning miqdoriy yechimi natijalari keltirilgan. Kutilganidek, tez diffuziyalanuvchi kirishma atomlari sekin difTuziyalanuvchi kirishma atomlarining zichligining taqsimJanishi xarakteriga kam ta'sir ko'rsatadi. Ko'proq teskari ta'sir ahamiyatga ega.