Қаторлар 3-мавзу. Сонли қаторлар ва уларнинг яқинлашиш белгилари

Абсолют ва шартли яқинлашиш.
1-таъриф. Ўзгарувчан ишорали қатор ҳадларининг абсолют қийматидан тузилган қатор яқинлашувчи бўлса, ўзгарувчан ишорали қатор абсолют яқинлашувчи дейилади.
2-таъриф. Ўзгарувчан ишорали қатор яқинлашувчи бўлиб, унинг ҳадларининг абсолют қийматидан тузилган қатор узоқлашувчи бўлса, ўзгарувчан ишорали қатор шартли яқинлашувчи дейилади.

11-мисол. қатор яқинлашишини текширинг.

Ечиш. Берилган қатор ҳадларининг абсолют қийматидан қатор тузамиз:

бу қатор махражи бўлган геометрик прогрессия бўлиб яқинлашувчидир. Демак, берилган қатор абсолют яқинлашувчи бўлади.

12-мисол.

қатор шартли яқинлашувчидир. Чунки, унинг ҳадларининг абсолют қийматидан тузилган

гармоник қатор узоқлашувчи эди.
Мустақил ечиш учун мисоллар

1.

қатор яқинлашишининг зарурий шартини текширинг.
2.
қатор яқинлашишининг зарурий шартини текширинг.
3.
қатор яқинлашишини текширинг.
4.
қатор яқинлашишини текширинг.
5.
қатор яқинлашишини текширинг.
6.
қатор яқинлашишини Даламбер белгисидан фойдаланиб текширинг.
7.
қатор яқинлашишини текширинг.
8.
қатор яқинлашишини текширинг.
9.
қатор яқинлашишини интеграл белги билан текширинг.
10.
қатор яқинлашишини текширинг.
11.
қатор яқинлашишини текширинг.
12.
қатор яқинлашишини текширинг.
13. Қуйидаги қаторларнинг яқинлашишини Коши белгисидан фойдаланиб текширинг:

14-22. Қуйидаги қаторлар яқинлашишини текширинг ҳамда яқинлашувчи бўлса, абсолютми ёки шартли эканлигини аниқланг.
14.
15. .

16. .

17. .
18. .

19. .

20. .

21. .

22.

23.
қатор яқинлашишини текширинг ва унинг йиғиндисини 0,01 аниқликкача ҳисобланг.

бўлса, аниқликкача таљрибан ҳисобланг.