Қавариқ программалаштириш

Kun-Takker teoremasi
Teorema: (Kun – Takker teoremasi)
Agar nuqta qavariq programmalashtirish masalasi (1) – (3) ning yechimi bo‘lsa, shunday vektor mavjud bo‘ladiki, unda nuqta Lagranj funksiyasining egar nuqtasini tashkil etadi. Boshqacha qilib aytganda barcha va lar uchun (5) tengsizlik o‘rinlidir.
Isbot. Agar nuqta qavariq programmalashtirish masalasi (1) – (3) ning yechimi bo‘lsin. U holda shu nuqtada Lagranj funksiyasining minimumi mavjudligini birinchi tartibli zaruriy sharti bajarilish kerak, ya’ni

shart o‘rinlidir.
f (x) va funksiyalar qavariq funksiyalar bo‘lganligi uchun ixtiyoriy uchun
(6)
funksiyaning ham qavariqligi kelib chiqadi.
Shu sababli ixtiyoriy lar uchun
(7)

bo‘ladi. nuqtani, teorema shartiga ko‘ra, qavariq programmalashtirish masalasi (1) – (3) ning yechimi deb faraz qilganimiz uchun

(8)
tengsizlik o‘rinlidir. (8) ga ko‘ra, barcha uchun


(9)
ekanligi kelib chiqadi. Ikkinchi tomondan (6) dan (9) ni nazarda tutsak.
(10)
ekanligi kelib chiqadi. (7) va (10) tengsizliklardan (5) ning to‘g‘riligi kelib chiqadi. Demak, isbot qilingan teoremaga ko‘ra, Lagranj funksiyasining egar nuqtasi mavjud bo‘lsa, qavariq programmalashtirish masalasining yechimi mavjud degan xulosaga kelamiz.

Chiziqsiz programmalashtirish masalasining

g r a d i ye n t u s u l i
Gradient usuli yordamida, har qanday chiziqsiz programmalashtirish masalasini yechish mumkin
Gradient usuli bilan berilgan masalaning yechimini topish jarayoni, iteratsion (ketma–ket) jarayon bo‘lib, funksiyaning gradienti qadamda nol bo‘lmaguncha yoki yetarlicha kichik uchun
(1)
shart o‘rinli bo‘lguncha davom ettiriladi. (1) ga topilishi kerak bo‘ladigan yechimning aniqligini bildiradi.
Gradient usuli ikki guruhga bo‘linib, ulardan birinchi guruhga kiruvchi Frank – Vulf usuli bilan tanishamiz.