Қавариқ программалаштириш

Mavzu:Chiziqsiz programmalashtirish qavariq programmalashtirish O`zgaruvchi uzluksiz foizlar

Reja:


1. Qavariq funksiyalar.
2. Qavariq programmalashtirish masalasi.
3. Kun-Takker teoremasi.
4. Frank-Vulf usuli va uning tadbiqlari.


Qavariq funksiyalar
Ta’rif 1. Qavariq X to‘plamda aniqlangan f (x) funksiya agar bu to‘plamga qarashli ixtiyoriy nuqtalar uchun shartni qanoatlantiruvchi hamma larda quyidagi


(1)

tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, u holda f (x) funksiya qavariq funksiya deyiladi.

Ta’rif 2. Agar va larning shu qiymatlarida quyidagi
(2)
tengsizlik bajarilsa, u holda f (x) funksiya botiq deyiladi.
Agar f (x) funksiya qavariq bo‘lsa, - f (x) botiq va aksincha f (x)=sx chiziqli funksiya bir vaqtda qavariq va botiqdir, bunda ixtiyoriy va lar uchun quyidagi tenglama o‘rinlidir.





Ta’rif 3. Chiziqsiz programmalashtirish masalasining
(1)


(2)
(3)
mumkin bo‘lgan yechimlar to‘plami regulyarlik shartini qanoatlantiradi deyiladi, agarda mumkin bo‘lgan yechimlar to‘plamining aqalli birorta nuqtasi uchun shart o‘rinli bo‘lsa.


Qavariq programmalashtirish masalasi
Teorema 4. (1)–(3) masala qavariq programmalashtirish masalasi deyiladi, agarda funksiya botiq (kavariq) bo‘lib, funksiya qavariq bo‘lsa.
Teorema 1. Qavariq programmalashtirish masalasining har qanday lokal maksimum (minimum) qiymatlari uning global maksimum (minimum) qiymatlaridan iboratdir.


Ta’rif 5. (3) qavariq programmalashtirish masalasining
(4)
funksiyasiga Lagranj funksiyasi deyiladi.
Bunda Lagranj ko‘paytuvchilari deyiladi.
Ta’rif 6. nuqta Lagranj funksiyaning egar nuqtasi deyiladi, agarda
(5)
barcha va lar uchun o‘rinli bo‘lsa.