Axborot Texnologiyalari fakulteti

bo‘lishi uchun v vektor д = 0 shartni qanoatlantirishi, ya’ni
[(r -
-
«)Г - ( r - r,)2[p2 -(r0 - af J= 0 (1 1)
tenglik bajarilishi kerak.
Yuqoridagi mulohazalardan ushbu tasdiq kelib chiqadi.
Tasdiq10. Aylana (sfera)ning berilgan M0 nuqtasida o‘tkazilgan
urinma tenglamasi
[(f-aX'b ~ a ) - p 2f - [ ( ? - o ) 2 - P 2\ r 0 - o f - p 2\= 0 (1 2 )
ko‘rinishda bo‘ladi.
Isbot. Biz M(f) nuqta urinmaga tegishli bo‘lishi uchun f vektor
(12) tenglikni qanoatlantirishi zarur va yetarli ekanligiga egamiz.
Shuning uchun biz (12)-tenglik (ll)-tenglikka teng kuchli ekanligini
isbotlashimiz
kerak.
Buning
uchun
(1 l)-tenglikda
ushbu
f - n = f - a + a-rr)
almashtirishni bajaramiz va qavslami
ochamiz.
Natijada (12)-tenglikni hosil qilamiz. (12) formulaning geometrik
ma’nosi quyidagidan iborat. Agar M0 nuqta aylanaga tegishli boisa,
(12) tenglik
(г-аХ»ь-а)-р 2 = о (13)
ko‘rinishiga keladi.
(13)-tenglama to‘g‘ri
chiziq tenglamasi
bo‘lib, u aylananing M0 nuqtadagi urinmasi tenglamasidir. Bu urinma
AM0 radiusga perpendikulyardir. Shuning uchun AM., to‘g‘ri chiziq
aylananing M0 nuqtadagi normal tenglamasi boiadi. Sfera uchun esa
(13)-tenglamani fazoda qaraymiz. U holda bu tenglik M„ nuqtadan
o‘tuvchi va radiusga perpendikulyar tekislik tenglamasi boiadi. Bu
tekislik sferaning
nuqtadagi urinmalaridan tashkil topganligi uchun
uni sferaning M,, nuqtadagi urinma tekisligi tenglamasi deb ataymiz.
AM0 to‘g‘ri chiziq esa sferaning Mt: nuqtadagi normal tenglamasi
boiadi.
(13)-tenglamaning chap tomoni aylana (sfera) tenglamasining