Axborot Texnologiyalari fakulteti

Buxoro Davlat Universiteti
Axborot Texnologiyalari fakulteti
1-2 KIDT-21 guruh talabasi
Aslonov Mirfayz
Chiziqli algebra va analitik geometriya fanidan mustaqil ishi


Bajardi: Aslonov Mirfayz
Tekshirdi: Jo’rayev.F

Buxoro-2022
Aylana va sfera tenglamalari
Reja:
1. Aylana va uning tenglamasi
2. Sfera va uning tenglamasi
3. Fazoda sferik koordinatalar sistemasi

Ta’rif. Tekislikda biror nuqtadan teng uzoqlikda joylashgan nuqtalar geometrik o’rniga aylana deyiladi.
aylanaga tegishli ixtiyoriy nuqta bo’lsin (9-chizma). Aylana ta’rifiga ko’ra masofa o’zgarmas, bu masofani bilan belgilaylik.

9-chizma 10-chizma


ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga asosan, bo’ladi. Oxirgi tenglikning ikkala tarafini kvadratga ko’tarib, (2) tenglamaga kelamiz. Bu tenglamaga markazi nuqtada, radiusi ga teng aylananing kanonik tenglamasi deb ataladi. (2) dan
yoki bo’ladi. Bu tenglama (1) tenglamaning bo’lgan xususiy holidir. Demak, aylana ikkinchi tartibli chiziqdir.
aylanaga nuqtada o`tkazilgan urinma tеnglamasi.
markazli aylanaga nuqtada o`tkazilgan urinma
tеnglamasi.


3. Ellips hamda uning tenglamasi. Ta’rif. Tekislikda, har bir nuqtasidan berilgan ikkita nuqtalargacha bo’lgan masofalar yig’indisi o’zgarmas miqdordan iborat bo’lgan nuqtalar geometrik o’rniga ellips deyiladi. Berilgan nuqtalar va bo’lsin. Bu nuqtalarga ellipsning fokuslari deyiladi. O’zgarmas miqdorni , fokuslar orasidagi masofani bilan belgilab, koordinatlar sistemasini shunday olamizki, o’qi fokuslardan o’tsin va koordinatlar boshi masofaning o’rtasida bo’lsin (10-chizma). ellipsga tegishli ixtiyoriy nuqta bo’lsa, ta’rifga ko’ra (3) bo’ladi. Ma’lumki, va bo’lib, ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga asosan: tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamadan irratsionallikni yo’qotib, ko’rinishga keltiramiz. bilan belgilaymiz (chunki, > ). Bu holda (4) tenglamani hosil qilamiz. (4) tenglamaga ellipsning kanonik tenglamasi deyiladi.
Koordinatlar boshi, ellipsning simmetriya markazi, koordinatlar o’qi simmetriya o’qlari bo’ladi. nuqtalar ellipsning uchlari, masofalar mos ravishda ellipsning katta va kichik yarim o’qlari deyiladi.