Axborot Texnologiyalari fakulteti

bir to‘g‘ri chiziqda yotmasa, har bir juft aylananing radikal o‘qlari
nuqtadan
o‘tadi.
Bu
nuqta
aylananing ixtiyoriy radikal markazi deb ataladi. Quyidagilar mos
u ~ { x - a f + ( y - b f - r 1 = Q
v ~ A x + By + C = 0
aylana bilan to‘g‘ri chiziq tenglamasi bo‘lsa, m+Xv--0 tenglama
aylanani ifodalaydi. u = о aylana bilan v = o to‘g‘ri chiziq kesishsa,
u + X v= o aylana ulaming kesishish nuqtalaridan o‘tadi.
Tasdiq7. 1) Markazi A nuqtada va radiusi r bo‘lgan aylana
(sfera) quyidagi tenglamani qanoatlantimvchi N nuqtalar to‘plami
(Л -й )2 = г2, (1)
bu yerda R va a vektorlar mos ravishda N va A nuqtalaming
Tekislikda ortogonal koordinatalar sistemasiga nisbatan aylana
( x - a f + ( y - b f = r 2 (2 )
ko‘rinishida boiadi,
bu yerda
a,
b
sonlari
A
nuqtaning
koordinatalari. Bu (2) tenglamani unga ekvivalent boigan ushbu
x2 +y2-2ax-2by + a = 0 (3)
ko‘rinishida yozish mumkin, bu yerda a = a2 + b2- r 2
3) ortogonal koordinatalar sistemasiga nisbatan sfera tenglamasi
(лг- a ) 2 + (y~b)2 + (z ~ c f = r2 (4)
ko‘rinishida boiadi, bu yerda a, b, с sonlari A nuqtaning
koordinatalari. Bu (4) tenglamani unga ekvivalent boigan ushbu
x2 + y 2 + z2 — lax — 2by — 2cz + cr = 0 (5)
ko‘rinishida yozish mumkin, bu yerda a - c f + b2 + e2- r 2
Isbot.
Ikki
nuqta
orasidagi
masofani
topish
formulasidan
foydalanib A va N nuqtalar orasidagi masofani hisoblaymiz. Natijada
isbotlash kerak boigan tengliklami hosil qilamiz.
(3) ko‘rinishidagi tenglamalami (2) tenglama ko‘rinishida yozish