Axborot texnologiyalari” kafedrasi “Dasturlash tillari” fanidan kurs ishi mavzu

Kompleks sonlar haqida tushuncha

Kompleks son deb a+bi ifodaga aytiladi, bu yerda a va b haqiqiy sonlar, i – mavhum birlik bo’lib, u yoki i²= -1 tengliklar bilan aniqlanadi; a – kompleks sonning haqiqiy qismi, bi – mavhum qismi deyiladi. Faqat mavhum qismining ishorasi bilan farq qiladigan ikki kompleks son: a+bi va a-bi o’zaro qo’shma deyiladi. Ko’pincha a+bi kompleks son bitta α harfi bilan belgilanadi: α=a+bi. a+bi kompleks sonning haqiqiy qismi a=Reα bilan, mavhum qismining koeffitsientini b=Lmα bilan belgilaydilar. α kompleks sonning a+bi ko’rinishidagi yozuviga uning algebraik shakli deyiladi.
Kompleks sonlar to4plami. Shu vaqtga qadar biz faqat haqiqiy sonlar bilan ish ko‘rdik. istalgan o‘lchash natijalarini musbat haqiqiy sonlar yordamida ifodalash mumkinligiga ishonch hosil qildik. Lekin istalgan miqdorning o‘zgarishini har doim ham haqiqiy sonlar bilan ifoda qilish mumkin bo‘lavermaydi. Haqiqiy sonlar ustida bajarilgan arifmetik amallar (qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va noldan farqli songa bo‘lish) natijalari yana haqiqiy sonlarni beradi. Bu yerdan xususiy holda barcha haqiqiy koeffitsiyentli ratsional funksiyalar o‘z aniqlanish sohalaridagi argumentning haqiqiy qiymatlarida haqiqiy qiymatlar qabul qiladi, degan xulosani chiqarish mumkin.
Ikkita a+ ib va c + di kompleks sonlar faqat va faqatgina a = c va b = d bo ‘Igandagina bir-biriga teng deyiladi. Bu ta’rifdan a + bi kompleks sonning, agar a = 0 va b = 0 bo‘lsa va faqat shunday bo‘lgandagina nolga teng boiishi kelib chiqadi. Shunday qilib, faqat va faqat a = 0 va b = 0 boigandagina a + bi= 0 boiadi. Bu sonni soddagina 0 orqali belgilaymiz. Bu son odatdagi haqiqiy son 0 soni bilan ustma-ust tushadi. Kompleks sonlar to‘plamini C orqali belgilaymiz. R haqiqiy sonlar to‘plami C kompleks sonlar to‘plamiga tegishli boiishini (ReC) sezish mumkin. Haqiqatan, har qanday a haqiqiy sonni a + 0/ ko‘rinishdagi kompleks son deyish mumkin.
Agar ikkita α₁=a₁+b₁i va α₂=a₂+b₂i kompleks sonda a₁= α₂, b₁= b₂ bu ikki son teng deyiladi (α₁= α₂). Agar α=a+bi kompleks sonda a=0, b=0 bo’lsa, bu kompleks son 0 ga (α=0) teng bo’ladi. Agar α=a+bi kompleks sonda b=0 bo’lsa, haqiqiy son hosil bo’ladi; agar a=0 bo’lsa, 0+bi=bi sof mavhum son deyiladi.
Complex son deb a+bi ifodaga aytiladi, bu yerda a va b haqiqiy sonlar, i - mavhum birlik bo‘lib, u yoki i2= -1 tengliklar bilan aniqlanadi; a - kompleks sonning haqiqiy qismi, bi - mavhum qismi deyiladi. Faqat mavhum qismining ishorasi bilan farq qiladigan ikki kompleks son: a+bi va a-bi o‘zaro qo‘shma deyiladi. Ko‘pincha a+bi kompleks son bitta a harfi bilan belgilanadi: a=a+bi. a+bi kompleks sonning haqiqiy qismi a=Rea bilan, mavhum qismining koeffitsientini b=Lma bilan belgilaydilar. a kompleks sonning a+bi ko‘rinishidagi yozuviga uning algebraik shakli deyiladi.
Agar ikkita a1=a1+b1i va a2=a2+b2i kompleks sonda a1= a2, b1= b2 bu ikki son teng deyiladi (a1= a2). Agar a=a+bi kompleks sonda a=0, b=0 bo‘lsa, bu kompleks son 0 ga (a=0) teng bo‘ladi. Agar a=a+bi kompleks sonda b=0 bo‘lsa, haqiqiy son hosil bo‘ladi; agar a=0 bo‘lsa, 0+bi=bi sof mavhum son deyiladi.
Complex sonlar sinfi quyidagi funksiyalardan tashkiltopgan: abs, acos, acosh, arg, asin, asinh, atan, atanh, conj, cos, cosh, exp, imag - Murakkab sonning noma‘lum tarkibiy qismini ajratib oladi. log, log10, norm, polar - Belgilangan modul va argumentga mos keladigan murakkab sonni Cartesian shaklida qaytaradi. pow- Murakkab son bo‘lgan bazani boshqa murakkab raqamning kuchiga ko‘tarish orqali olingan murakkab sonni baholaydi. proj, real- Murakkab sonning haqiqiy tarkibiy qismini ajratib oladi. sin, sinh- Kompleks sonning giperbolik sinusini qaytaradi. sqrt, tan, tanh - Returns the hyperbolic tangent of a complex number.
Complex sonlar uchun quyidagi operatorlar qayta yuklangan: operator!= Haqiqiy va xayoliy qismlar uchun turlarning pastki qismiga tegishli bo‘lishi mumkin bo‘lgan ikkita yoki murakkab ikkala murakkab sonlar o‘rtasidagi tengsizlik uchun testlar. operator* Haqiqiy va xayoliy qismlar uchun turlarning pastki qismiga tegishli bo‘lishi mumkin bo‘lgan ikkita murakkab raqamni ko‘paytiradi. operator+ Haqiqiy va xayoliy qismlar uchun tipning pastki qismiga tegishli bo‘lishi mumkin bo‘lgan ikkita murakkab sonni qo‘shadi. operatoroperator/ Haqiqiy va xayoliy qismlar uchun turlarning pastki qismiga tegishli bo‘lishi mumkin bo‘lgan ikkita murakkab raqamni bo‘ladi. operator<< Chiqish oqimiga murakkab raqamni kiritadigan shablon funktsiyasi. operator== Haqiqiy va xayoliy qismlar uchun turlarning pastki qismiga tegishli bo‘lishi mumkin bo‘lgan ikkita yoki murakkab ikkala murakkab sonlar o‘rtasidagi tenglik uchun testlar. operator» Kirish oqimidan murakkab qiymatni chiqaradigan shablon funktsiyasi.
Complex sonlar uchun quyidagi sinflar mavjud: complex Aniq ixtisoslashtirilgan sinf shablonlari ikki tomonlama tipdagi buyurtma qilingan juftlikni saqlaydigan ob‘ektni tasvirlaydi, bu erda birinchisi murakkab sonning haqiqiy qismini, ikkinchisi esa xayoliy qismni anglatadi. complex Shubhasiz ixtisoslashtirilgan sinf shablonlari buyurtma qilingan juftlikni saqlaydigan ob‘ektni tavsiflaydi, har ikkala turdagi float ham, birinchisi murakkab sonning haqiqiy qismini, ikkinchisi esa xayoliy qismni anglatadi. complex compl Sinf shablonlari murakkab sonlar tizimini ifodalash va murakkab arifmetik amallarni bajarish uchun ishlatiladigan ob‘ektni tavsiflaydi.
Komplex sonlarning yuqori keltirilgan tarkibiy qismlarini bazi birlariga misollar keltiramiz.
abs() complex funksiyasiga misol. Dastur matni:
comj() complex funksiyasiga misol: Dastur matni: