Axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali kompyuter injiniring fakulteti

4. Dinamik dasturlash
Ko'p bosqichli jarayonlar uchun, shuningdek, matematik jihatdan ko'p bosqichli deb ta'riflanishi mumkin bo'lgan jarayonlar uchun optimallashtirish masalalarini hal qilish uchun dinamik dasturlash usuli qo'llaniladi.

4-rasm.Ko'p bosqichli jarayon

Dinamik dasturlash matematik tasvirlangan jarayonlarni optimallashtirish uchun ishlatiladi. Shuning uchun kelajakda ko'p bosqichli jarayon uchun uning har bir bosqichining matematik tavsifi ma'lum bo'lib, u umumiy shaklda tenglamalar tizimi bilan ifodalanadi:

x_k⁽ⁱ⁾  j _k⁽ⁱ⁾(x₁^(i-1), …, x_m^(i-1), u₁⁽ⁱ⁾, …, u_r⁽ⁱ⁾),
k  1, ..., m; i   1, ..., N,
i-bosqichning chiqish parametrlarini xk(i) oldingi bosqichning chiqish parametrlari bilan bog‘lash xk(i-1) va i-da qo‘llaniladigan boshqaruv il(i) (l 1, ..., r) th bosqich [4].
Tenglamalar sistemasini vektor ko'rinishida ifodalash ham qulay:
x⁽ⁱ⁾  j ⁽ⁱ⁾(x⁽ⁱ-1)_, u⁽ⁱ⁾),
va x(i) - i-bosqichning holat o'zgaruvchilari (yoki chiqishi) to'plamining vektori;
x⁽ⁱ⁾  (x₁⁽ⁱ⁾, x₂⁽ⁱ⁾, …, x_m⁽ⁱ⁾),
u(i) - i-bosqichdagi boshqaruv harakatlari (boshqaruv) to'plamining vektori:
u⁽ⁱ⁾  (u₁⁽ⁱ⁾, u₂⁽ⁱ⁾, …, u_r⁽ⁱ⁾).
X(i) va boshqaruv va u(i) holat vektorlarining umumiy holatda o‘lchamlari jarayonning turli bosqichlari uchun har xil bo‘lishi mumkin. Biroq, bundan tashqari, umumiylikni yo'qotmasdan, jarayonning barcha bosqichlari uchun holat va nazorat vektorlarining m va r o'lchamlari bir xil deb taxmin qilishimiz mumkin.
Haqiqiy jarayonlarda x(i) holat o'zgaruvchilari qiymatlari va u(i) boshqaruv harakatlari ushbu o'zgaruvchilarning o'zgarish oralig'ini yoki munosabatlarini belgilaydigan cheklovlarga duchor bo'lishi mumkin. Matematik jihatdan bu tenglik yoki tengsizlik ko'rinishidagi qo'shimcha shartlarning ko'rinishida o'z ifodasini topadi
F_j(x⁽1), …, x^(N), u⁽¹⁾, …, u^(N)),
optimallashtirish masalasini hal qilishda e'tiborga olinishi kerak [4].
Kelajakda, agar davlat o'zgaruvchilari yoki nazorat harakatlarining qiymatlari cheklovlarni qondirishini ifodalash zarur bo'lsa, biz quyidagi belgidan foydalanamiz:

• 
  ,
  

Belgilanishning ma'nosi shundaki, x (i) va u (i) o'zgaruvchilarning qiymatlari X va U o'zgarishining ruxsat etilgan hududlariga tegishli bo'lib, tegishli nisbatlar bilan cheklangan.

Jarayonning har bir bosqichining samaradorligi qandaydir skalyar qiymat bilan baholanadi deb taxmin qilinadi
ri ri*(x(i), u(i)).
x(i) bosqichning holat o‘zgaruvchilari va unda qabul qilingan u(i) boshqaruv funksiyasi sifatida berilgan.
Bosqichning matematik tavsifini hisobga olgan holda, samaradorlikning funktsional bog'liqligi quyidagicha ifodalanishi mumkin.
ri ri(x(i-1), u(i)).
ya'ni i-bosqichdagi x(i-1) kirish holati va unda qo'llaniladigan boshqaruv u(i) funktsiyasi sifatida [2].
Optimallik printsipi
Dinamik dasturlash usuli optimallik printsipiga asoslanadi, uni ko'p bosqichli jarayon uchun quyidagicha shakllantirish mumkin. Optimal strategiya shunday xususiyatga egaki, ko'p bosqichli jarayonning boshlang'ich holati x(0) va birinchi bosqichda u(1) boshqaruvi qanday bo'lishidan qat'i nazar, u(i) barcha bosqichlarida keyingi boshqaruvlar (i 2, ..., N) jarayonning dastlabki holati x(0) va birinchi bosqichdagi u(1) boshqaruvi bilan aniqlangan birinchi bosqichning x(1) holatiga nisbatan uN-1 optimal strategiyasini tashkil qilishi kerak [4].


Xulosa
Men bu mustaqil ishni tayyorlash jarayonida, chiziqli statik optimallashtiruvchi modellar va shartli optimallashtirish usullari tahlilini ko’rib chiqdim. Tizimli tahlilning har bir sohaga tadbiq qilish mumkinligi haqidagi fikrlarga bu mustaqil ishni bajarishda amin bo’ldim. Tizimli tahlil - bu murakkab muammolarni hal qilishda fanlararo yondashuv bilan tavsiflanadigan ilmiy usul boʻlib, uning ob’yekti - bu yangi tizimlarni yaratish va mavjud tizimlarni modernizatsiya qilish bilan bogʻliq boʻlgan amaliy muammolardir. Bu tashkiliy, iqtisodiy, texnik, axborot, harbiy va boshqa tizimlar boʻlishi mumkin. Yuqoridagi tizimli tahlil tushunchasidan xulosa qildimki, men bu mustaqil ishni bajarish jarayonida iqtisodiy muammolarni hal qilishda fanlararo yondashuv bilan tavsiflanadigan ilmiy usullarni o’rganib chiqdim.