Aylana, ellips, giperbola, parabola. Analitik geometriyaning amaliy masalalarga tadbig’I.  II tartibli tenglama va chiziqlar

Yechish: 1) Tenglamani quyidagi ko‘rinishga keltiramiz:
                         0 23 4 ) 91 31 2 ( 369 ) 41 21 2 ( 360 23 ) 32 ( 36) ( 360 23 24 36 36 36 2 2 2 2 2 2 y y x x y y x x y x y x
. 1 ) ( ) ( 31 , 21 1 31 21 0 36 31 36 21 36 2 2 2 2 2 2 2                                            y x y y x x y x y x
Demak, bu tenglama markazi M(1/2, 1/3) nuqtada joylashgan va radiusi R=1 bo‘lgan aylanani ifodalaydi.
2) Bu tenglamani ham ko‘rinishini o‘zgartiramiz:
   0359 50 32 25 16 2 2 y x y x        0359 25) 12 ( 2516 ) 12 ( 162 2 y y x x
             1 , 1400 ) 1( 25) 1( 162 2 y y x x y x
. 116) ( 25) ( 1 400) ( 25400) ( 16400 ) ( 25) ( 162 2 2 2 2 2                y x y x y x
Demak, bu tenglama markazi M(1,–1) nuqtada joylashgan va yarim o‘qlari a=5, b=4 bo‘lgan ellipsni ifodalaydi.
XULOSA
Giperbola II tartibli chiziqlardan biri bo‘lib, fokuslar deb ataluvchi ikkita nuqtalargacha masofalar ayirmasining moduli o‘zgarmas bo‘lgan tekislikdagi nuqtalarning geometrik o‘rni kabi aniqlanadi. Giperbola grafigi, ellips grafigidan farqli ravishda, chegaralanmagan chiziq bo‘lib, ikkita tarmoqdan iboratdir. II tartibli chiziqlar ichida faqat giperbola uchun asimptota mavjud. 77

Giperbolaning iqtisodiy tatbig‘iga misol sifatida aholining daromadi va turli tovarlarga talabi orasidagi bog‘lanishni o‘rganish masalasini ko‘rsatish mumkin.

Parabola ham II tartibli chiziqdir. U direktrisa deb ataluvchi to‘g‘ri chiziq va fokus deb ataluvchi nuqtadan teng uzoqlikda joylashgan nuqtalardan tashkil topadi. Parabola grafigi ham chegaralanmagan egri chiziqdan iborat. Yerdan boshqa planetalarga uchirilgan kosmik raketalar trayektoriyasining bir qismi giperbola va parabola ko‘rinishida bo‘ladi. Parabolalar projektor, antennalar kabi texnik qurilmalarda o‘z tatbig‘ini topadi.
Tayanch iboralar
Takrorlash uchun savollar
1. Giperbola qanday ta’riflanadi?
2. Giperbolaning kanonik tenglamasi qanday ko‘rinishda bo‘ladi?
3. Giperbola kanonik tenglamasidagi parametrlar nimani ifodalaydi?
4. Giperbola ekssеntrisitеti dеb nimaga aytiladi?
5. Giperbola ekssеntrisitеti qanday qiymatlar qabul qila oladi?
6. Giperbolaning fokal radiuslari dеb nim