Aylana va doira

Aylanaga o`tkazilgan urinmanita`rifi va xossalari:
Aylanaga o`tkazlgan urinmadeb, aylana bilan bitta umumiy nuqtaga ega bo`lgan to`g`ri chiziqqa aytiladi.
Aylanaga o`tkazilgan o`rinmaning asosiy xossalari:
a

) urinma aylanaga urinish nuqtasidan o`tuvchi radius bilan o`zaro perpendikulyar; agar to`g`ri chiziq radiusini oxiridan o`tib unga perpendikulyar bo`lsa, aylanaga o`rinadi.
b) agar urinmavatarga parallel bo`lsa, u holda u
vatarga tiralgan yoyni teng ikkiga bo`ladi.

s ) Aylanaga o`tkazilgan ikki urinmaaylana tashqarisida

kesishadi. Bunda ular hosil qilgan kesmalar teng, kesishish nuqtasi
va aylana markazidan o`tuvchi to`g`ri chiziq o`rinmalar bilan teng burchaklar hosil qiladi:
AB = AC, _< OAB = _<OAC.

4. Kesuvchi va urinma haqidagi teorema:

Teorema. Agar M nuqtadan MC urinmava MA
kesuvchi o`tkazilgan bo`lsa, u holda kesuvchini
aylanani kesib o`tuvchi nuqtalaridan M nuqtagacha
masofalar ko`paytmasi urinmanikvadratiga teng bo`ladi:

MB  MA = MC²

6. Aylanaga o`tkazilgan burchaklar:

a) Markaziy burchak o`zi aniqlagan
y oy bilan o`lchanadi:
< AOB =

b) Kesishuvchi vatarlar orasidagi

burchak, ularga tiralgan yoylar yig`indisini yarmiga teng (1);

v) Uchi aylanada yotuvchi burchak o`zi

aniqlagan yoyni yarmiga teng (2),
< AMD = ( + ). (1) < ABC= (2)

g) Urinma va vatar orasidagi burchak

tomonlari hosil qilgan yoy yarmi bilan o`lchanadi.
d) Kesishish nuqtasi aylana tashqarisida
bo`lgan ikkita kesuvchi orasidagi burchak
o`zlari hosil qilgan yoylar ayirmasini yar-
miga teng:

7. Aylanalarni o`rinishi va kesishish xossalari:

a) Ikki urinuvchiaylanalarni markaz-
laridan o`tuvchi to`g`ri chiziq o`rinish nuq-
tasidan o`tadi.
b) Tashqi urinuvchiikki aylana umumiy
nuqtasidan o`tuvchi umumiy o`rinma, mar-
kazlaridan o`tuvchi to`g`ri chiziqqa perpen-
d ikulyar: MN  O₁O₂ ;

v) Ichki urinuvchiikki aylana o`rinish

nuqtasidan o`tuvchi umumiy urinmamar-
kazlaridan o`tuvchi to`g`ri chiziqqa perpen-
dikulyar:
MN  O₁O₂;

g) Kesishuvchi ikki aylana kesishish nuq-

talaridan o`tuvchi umumiy vatar markazla-
ridan o`tuvchi to`g`ri chiziqqa perpendikuyar
bo`lib, bu to`g`ri chiziq bilan kesishish nuq-
t

asida teng ikkiga bo`linadi:
AB  O<sub>1</sub> O<sub>2</sub> , AC=CB ;
1-misol. ABCD kvadratni AB tomoni
1 va u qandaydir aylanani vatari
shuningdek kvadratni qolgan tomon-
lari bu aylanadan tashqarida yotadi.
C uchidan chiquvchi urinmaCM=2
bo`lsa, d: ni hisoblang, bu yerda d –
diametr.
Yechish:

Urinmava kesuvchi haqida-

gi teoremaga ko`ra CE · CB=CM<sup>2</sup>,
bundan CE=4. Ma`lumki BE=CE-CB=3.
ABE=90⁰ bo`lganligidan u diametri-
ga tiralganligini aytish mumkin.
Demak, ABE- diametr u holda ABE²=d²=BE²+AB²=10. Bundan d: =1