Bajardi: Mamaroziqov Muzaffar Tekshirdi: Mardiyev Ulug’bek Toshkent 2022 Mundarija

30.Elliptik egri chiziqlarda nuqtalarni qo’shish.
Elliptik-egri kriptografiya (ECC) ga yondoshishdir ochiq kalitli kriptografiya asosida algebraik tuzilish ning elliptik egri chiziqlar ustida cheklangan maydonlar. ECC EC bo'lmagan kriptografiya bilan taqqoslaganda kichikroq kalitlarga ruxsat beradi (oddiy asosida) Galois dalalari ) teng keladigan xavfsizlikni ta'minlash.
Elliptik egri chiziq deb, quyidagi Veyershtrass tenglamasi deb ataluvchi tenglik orqali aniqlanuvchi
y² +a₁xy+a₃y=x³ +a₂x² +a₄x+a₆ (1)
egri chiziqqa aytiladi, bu yerda a₁,a₂,a₃,a₄,a₆ −haqiqiy sonlar.
Elliptik egri chiziq odatda E bilan belgilanadi va elliptik egri chiziqqa tegishli nuqtalar, yani (1) tenglama echimlari shu elliptik egri chiziqning affin nuqtalari deyiladi.
Quyida elliptik egri chiziqlarning umumiy kanonik ko‘rinishi hisoblangan ushbu
y² =x³ +ax² +bx+c, (2)
tenglama bilan ish ko‘ramiz, bu erda a,b,cZ ( a,b,c -butun sonlar) va ko‘phad
p(x) ₌x³ ₊ax² ₊bx₊c karrali ildizga ega emas deb qaraladi.
Y uqorida keltirilgan (2) ko‘rinishdagi egri chiziq grafigini chizish uchun y= x³ +ax² +bx+c , (3)
chizish va Ox – o‘qiga nisbatan simmetrik akslantirish lozim. Bu (3) da berilgan funksiya grafigini chizish uchun esa kvadratsiz holidagi funksiya
z = x³ +ax² +bx+c
grafigini chizib olish kerak bo‘ladi. Funksiya grafigining Ox-o‘qi bilan kesishish nuqtalarini
x³ +ax² +bx+c= 0
tenglamaning echimlarini topish orqali aniqlanadi. Bu tenglamadan,

almashtirishdan foydalaniladi.
Elliptik egri chiziqlar uchun amal qiladi asosiy kelishuv, elektron raqamli imzolar, psevdo-tasodifiy generatorlar va boshqa vazifalar. Bilvosita, ular uchun ishlatilishi mumkin shifrlash bilan asosiy bitimni birlashtirib nosimmetrik shifrlash sxema. Ular bir nechta narsalarda ham qo'llaniladi tamsayı faktorizatsiyasi algoritmlar kabi kriptografiyada qo'llanadigan elliptik egri chiziqlarga asoslangan Lenstra elliptik-egri faktorizatsiya.
Xulosa
Men bu amaliy ishim mobayinida Kiber xafsizlik sohasida eng muhim bo’lgan bir qancha malumotlarni o’rganib chiqdim.Jumladan shifrlash algoritimlari,kiberxafsizlik tarixi va yaralishi,tizimlarda xavfsizlikni taminlashi moboynida uchraydigan muommolar va ularni bartaraf etish.Malumotlarni xavfsizligi taminlashdagi tahdidlar va ularga qarshi himoyalanish.Dastlab o’rgangan Xeshlash algoritimlari bu amaliyotni o’tash davomida dasturiy amal bo’lib xizmat qildi.Elektron raqamli imzo hamda Kompyuterga hujum qilishi mumkin bo’lgan Viruslar turlari,ulardan himoyalanish va SQL malumotlar serviri haqidagi malumotlarni to’g’ri va to’liq saqlash shaxsan men uchun qiyin mavzulardan biri bo’ldi.