Ббк 32. 973-018 г рецензент канд физ мат наук, Ф. А. Мурзин

Отображения и функционалы

Выразительная сила ЯФП наиболее результативно проявляется в программировании отображений. Отображения обычно используются при анализе и обработке данных, представляющих информацию разной природы. Вычисление, кодирование, трансляция, распознавание – каждый из таких процессов использует исходное множество цифр, шаблонов, текстов, идентификаторов, по которым конкретная отображающая функция находит пронумерованный объект, строит закодированный текст, выделяет идентифицированный фрагмент, получает зашифрованное сообщение. Так работает любое введение обозначений – от знака переход к его смыслу.
Определение отображений – ключевая задача информатики. Построение любой информационной системы сопровождается реализацией большого числа отображений. Сначала выбираются данные, с помощью которых представляется информация. В результате по данным можно восстановить представленную ими информацию – извлечь информацию из данных (по записи числа восстановить его величину). Потом конструируется набор структур, достаточный для размещения и обработки данных и программ в памяти компьютера (по коду команды можно выбрать хранимую в памяти подпрограмму, которая построит новые коды чисел или структур данных).
Говорят, что отображение существует, если задана пара множеств и отображающая функция, для которой первое множество – область определения, а второе – область значения. При определении отображений, прежде всего, должны быть ясны ответы на следующие вопросы:

• 
  что представляет собой отображающая функция;
  
• 
  как организовано данное, представляющее отображаемое множество;
  
• 
  каким способом выделяются элементы отображаемого множества, передаваемые в качестве аргументов отображающей функции.
  

Это позволяет задать порядок перебора множества и метод передачи аргументов для вычисления отображающей функции. При обходе структуры, представляющей множество, отображающая функция будет применена к каждому элементу множества.

Проще всего выработать структуру множества результатов, подобную исходной структуре. Но возможно, что не все полученные результаты нужны, или требуется собрать их в иную структуру, поэтому целесообразно заранее прояснить еще ряд вопросов:

• 
  где размещается множество полученных результатов;
  
• 
  чем отличаются нужные результаты от полученных попутно;
  
• 
  как строятся итоговые данные из отобранных результатов.
  

При функциональном стиле программирования ответ на каждый из таких вопросов может быть дан в виде отдельной функции, причем роль каждой функции в схеме реализации отображения четко фиксирована. Схема реализации отображения может быть представлена в виде определения, формальными параметрами которого являются обозначения функций, выполняющих эти роли. Такое определение называют функционалом. Говоря более точно, функционал может оперировать представлениями функций в качестве аргументов или результатов.
Функции, выполняющие конкретные роли, могут быть достаточно общими, полезными при определении разных отображений, – они получают имена для многократного использования в разных системах определений. Но они могут быть и разовыми, нужными лишь в данном конкретном случае, – тогда можно обойтись без их имен и использовать определение непосредственно в точке вызова функции.
Таким образом, определение отображения может быть разбито на части (функции и функционалы) разного назначения, типичного для многих схем информационной обработки. Это позволяет упрощать отладку систем определений, повышать коэффициент повторного использования
отлаженных функций. Можно сказать, что отображения – эффективный механизм абстрагирования, моделирования, проектирования и формализации крупномасштабной обработки информации. Возможности отображений в информатике значительно шире, чем освоено практическим программированием, но их применение требует дополнительных пояснений.
Отказ от барьера между представлениями функций и значений дает возможность использовать символьные выражения как для изображения заданных значений, включая любые структуры над числами и строками, так и для представления функций, обрабатывающих любые данные. (Напоминаем, что определение функции представляется как данное.) Таким образом, функционалы в ЯФП – это функции, которые используют в качестве аргументов или результатов представления других функций, а не собственно функции как принято говорить. При построении функционалов переменные могут играть роль имен функций, представления которых находятся во внешних формулах, использующих функционалы.
Рассмотрим технику использования функционалов на упражнениях с числами и покажем, как от простых задач перейти к более сложным.