Berdaq atíndaǵÍ qaraqalpaq mámleketlik

2-§. Oraylıq shek teoreması hám onıń dálilleniwi
Barlıq qosılıwshıları sheksiz kishi bolǵan baylanıssız tosınnanlı shamalardıń qosınıdısı keń shártler orınlanǵanda normal bólistiriw funkciyaǵa (Gauss bólistiriliwine) jaqın bólistiriwge iye boladı.Bul nátiyjeniń mánisi itimallıqlar teoriyası shegarasınan shetke shıǵıp ketedi.Ol kóp ámeliy máselelerdi sheshiw proccesinde normal bólistiriwdi qollanıw ushın tiykar wazıypasın orınlaydı.
Meyli qálegen tosınnanlı itimallıqlar keńisligi hám ler onda anıqlanǵan tosınannlı shamalar izbe-izligi bolsın.
1-anıqlama. Eger qálegen ushın usı

teńligi orınlı bolsa, onda tosınnanlı shamalar izbe-izligi oraylıq shek teoremasın qanaatlandıradı dep ataymız.
Aldın oraylıq shek teoremasınıń teńdey bólistirilgen ǵárezsiz tosınnanlı shamalar izbe-izligine baylanıslı bolǵan eń ápiwayı variantın keltiremiz.
1-teorema. tosınnanlı shamalar ǵárezsiz teńdey bólistirilgen hám shekli matematikalıq kútiliwge hám shekli dispersiyaǵa iye bolsın.Onda olar oraylıq shek teoremasın qanaatlandıradı,yaǵnıy

Dálilleniwi. belgilewin kirgizemiz.Onda hám . Xarakteristikalıq funkciyalardıń qásiyetine muwapıq,
(1)
Usı menen birge, teńliktiń orınlı ekenligin kóriw qıyın emes.Sonıń ushın da shamanıń xarakteristikalıq funkciyası

kórinisine iye, demek ol ke ge tochkalıq jıynaqlı boladı.Biraq , funkciya (0;1) parametrlerge iye bolǵan normal tosınnanlı shamanıń xarakteristikalıq funkciyası esaplanadı.Bunnan 1-teoremanıń dálili xarakteristikalıq funkciyalar ushın dálillengen keri limit teoremasınan kelip shıǵadı.
1-mısal.Hár bir tájiriybede utıstıń itimallıǵı bolǵan Bernulli sxemasın kóremiz. arqalı -tájiriybedegi utıslar sanın belgileymiz, onda

belgilewin kirgizemiz.1-teoremaǵa muwapıq, qálegen ushın

Bul tastıyq Muavr-Laplastıń integral teoremasın sáwlelendiredi.