Berdaq atíndaǵÍ qaraqalpaq mámleketlik

2 - teorema: Qálegen ushın de (3) bolsa, tosınarlı muǵdarlar izbe-izligi ushın oraylıq limit teorema urınlı baladı.
(3) shártga Lindeberg shárti dep ataladı. Bul shártning atqarılıwı qálegen k ushın qasıliwshilardiń tegis kishiligin támiyinleydi.
Haqıyqattan da,

bolǵanı ushın

Eger (3) atqarılsa, de aqırǵı teńsizliktiń ań tárepi nolǵa ıntıladı.
Endi teoremani tastıyıqlaymız,
hám
bolsın.
tosınarlı muǵdarlar izbe- izigi óz-ara baylanıslı bolmaǵanlıǵı ushın
(4)
boladı hám teoremani tastıyıqlaw ushın (3) shárti orınlanǵanda

bolıwlıǵın kórsetiw jetkilikli.
Bilgenimizdey ushın
(5)
hám qálegen ushın
(6 )
teńsizligi orınlı.
Qálegen hám n de

(3) shártga tiykarınan de
(7)
(5) hám (7) ga tiykarınan barlıq hám jetkiliklishe úlken n lar ushın shártni qánaatlantıratuǵın t larda

sol sebepli (6 ) den
(8)
kelip shıǵadı.
(6 ) ni itibarǵa alsaq, (7), (8) ga tiykarınan, de


(8) dagi jıyındın tómendegi suwretleymiz:

bul jerde

de ni kórsetemiz.
(5) den


ni tańlaw hám (3) shártga tiykarınan, de .
Sonday eken, de yaǵnıy
Teorema tastıyıq boladı.
_{ushın payda bolsın hám dep alamız.}
3 - teorema (Lyapunov teoremasi). Eger baylanıspaǵan tosınarlı muǵdarlar izbe-izligi bolıp, de
(9 )
shárti atqarılsa, tosınarlı muǵdarlar izbe-izligi ushın oraylıq limit teorema orınlı boladı. (9 ) shártga Lyapunov shárti dep ataladı.
Dalillew: Teoremani dalillew ushın Lyapunov shárti orınlanǵanda Lindeberg shárti orınlı bolıwın kórsetemiz.
bolǵanda teńsizligi atqarıladı.
Bunnan hám (9 ) shártdan. Sonday eken, 3- teoremaning tastıyıqı 2- teoremadan kelip shıǵadı.

Demek, 3-teoremaniń dalilleniwi 2-teoremadan kelip shiǵadi.