Berdaq nomidagi qoraqolpoq davlat universiteti

Ta'rif 2.1. Tekislikdagi algebraik chiziq (egri chiziq) - bu ba'zi bir afin koordinatalar tizimida shaklidagi tenglama bilan aniqlangan to'plam, bu yerda polinom:

sonining koeffitsientlardan kamida bittasi dan farq qiladigan bo'lsa, polinom darajasi va mos egri chiziqning tartibi deyiladi.
Parametrik tenglama shaklidagi egri chiziqning tayinlanishi yoki deb ataladi, bu yerda parametr.

2.2- misol doirasi sifatida belgilanishi mumkin. Tekislikda to’g’ri chiziq parametrli ravshda yoki sifatida belgilanishi mumkin.


Bu yerda to’g’ri chiziqning ba’zi bir nuqtalari (boshlang’ich) va nolga teng bo’lmagan vektor (yo’nalish). ni ifodalaydigan holda biz chiziqning kanonik tenglamasini olamiz.
Izoh 2.3.Kanonik tenglamada ba’zi (hammasi emas) maxrajlar nolga tenglashtiriladi.Bunday holda, tegishli numerator 0 ga teng.
2.4 – misol.
ning umumiy aniqlanishiga o’tamiz, bu yerda
Teorema 2.5. Tekislikdagi to’g’ri chiziqlar aynan birinchi tartibli algebraik chiziqlardir. Bundan tashqari, ikkita tenglama

Birxilto’g’richiziqni (ma’lumbirkoordinatalartizimida )o’rnatibqo’ying, agarularmutanosibbo’lsa, ya’ni yoki bo’ladigan mavjud.

Dalillar.Birinchi gap allaqachon isbotlangan.Ikkinchisining yetarliligi aniq.Krling, zarurliligini isbotlaylik. Aytaylik, tenglamalar bir xil to’g’ri chiziqni belgilaydi. Biz ko’rsatganimizdek, uning yo’nalish vektori yoki dir. Ushbu vektor kollinear, ya’ni bo’ladigan mavjud.To’g’ri chiziqning istalgan nuqtasini ko’rib chiqing. Keyin
.
Lemma 2.6. to’g’ri chiziqqa parallel vektorlar mos keladigan bir xil tenglama bilan aniqlanadi.
Dalillar. To’g’ri chiziqqa parallel bo’lgan har qanday vektor sinfida vakili mavjud, bu yerda va to’g’ri chiziqda yotadi. Agar va bo’lsa, u holda
, ,
shuning uchun .
Aksincha, agar bo’lsa, unda biz vektorni to’g’ri chiziqdagi nuqtadan keying qoldiramiz. U holda ikkinchi uchining koordinatalari aniqlanishni qanoatlantiradi