Daraja qatnashgan tenglama va tengsizliklar yuqori tartibli tenglamalar uch hadli tenglamalar

tengsizliklar

REJA:

1. 
   KIRISH
   
2. 
   BIR NOMA`LUMLI IKKINCHI DARAJALI TENGLAMALAR
   
3. 
   DARAJA QATNASHGAN TENGLAMA VA TENGSIZLIKLAR
   
4. 
   YUQORI TARTIBLI TENGLAMALAR
   
5. 
   UCH HADLI TENGLAMALAR
   

1. Bir noma`lumli ikkinchi darajali tenglamalar

Ikkinchi darajali bir noma`lumli tenglama soddalashtirishdan keyin

ax²+bx+c=0 (1)
ko`rinishga keltiriladi.
Tenglamaning o`ng tomonidan to`la kvadrat ajratamiz:
yoki bundan yoki ikkala tomonidan kvadrat ildiz topamiz:
(2)
b²-4ac kvadrat tenglamaning diskriminanti deyiladi va D bilan belgilanadi:
D=b²-4ac.
1. Agar D>0 bo`lsa, (1) tenglama x<sub>1</sub>≠x<sub>2</sub> haqiqiy ildizlarga ega bo`ladi;
2. Agar D=0 bo`lsa, (1) tenglama x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub> haqiqiy ildizlarga ega bo`ladi;
3. Agar D<0 bo`lsa, (1) tenglama kompleks ildizlarga ega bo`ladi.


Misollar

1) 3x²-5x+2=0 ikkita haqiqiy ildizga ega. Haqiqatda:

2) 4x²-12x+9=0 tenglamada D=144-144=0 bo`lib tenglama (2x-3)<sup>2</sup>=0 ko`rinishini oladi, bundan

3) 5x²-4x+1=0 tenglamani yechib:

kompleks ildizlarni hosil qildik.
Keltirilgan kvadrat tenglama deb

x²+px+q=0 (3)

ifodaga aytiladi. Buni yechish uchun (2) formuladan tashqari yana

(4)
formuladan foydalanish mumkin.
Misol: x²-6x+5=0 tenglamani yechamiz.
Xususiy holda kvadrat tenglama. .
ax²+2kx+c=0 (5) ko`rinishda bo`lsa, ildizlarini
(6)
formula yordamida topish qulay bo`ladi.
Agar x<sub>1</sub> va x<sub>2</sub> kvadrat tenglama (1) yoki (3) ning ildizlari bo`lsa, u holda
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
x²+px+q=(x-x₁)(x-x₂) bo`ladi.


Viyet teoremasi: Agar x₁ va x₂ keltirilgan (3) kvadrat tenglamaning ildizlari bo`lsa,
bo`ladi.