Daraja qatnashgan tenglama va tengsizliklar yuqori tartibli tenglamalar uch hadli tenglamalar

1-misol. x³-1=0 tenglama yechilsin.


Yechish: Tenglama (x-1)(x²+x+1)=0 ga teng kuchli.
Bundan x₁=1, ni hosil qilamiz.


2-misol. qiymatlari topilsin.


Yechish: x⁴-1=0 tenglamani yechamiz. Ko`paytuvchilarga (x- -1)(x+1)(x-i)(x+i)=0 ajratib x₁=1, x₂=-1, x₃=i, x₄=-i ni topamiz.


3-misol. hisoblansin.


Yechish: x⁴ +1=0 ni yechamiz. Chap tomonini ko`paytuvchilarga ajratamiz:
va bundan ni topamiz.


4. Uch hadli tenglamalar


Tarif. ax²ⁿ+bxⁿ+c=0 (a≠0) (1)

ko`rinishdagi tenglama uch hadli tenglama deyiladi. Agar xⁿ=y deb bel-gilasak, (1) uch hadli tenglama (y) ga nisbatan quyidagi kvadrat tengla-maga keltiriladi:

ay²+by+c=0
Natijada ni hosil qilamiz.
Xususiy holda, n=2 bo`lganda, bikvadrat tenglamaga ega bo`lamiz va uning hamma to`rtta ildizlari uchun
ni topamiz.

Bikvadrat tenglamani a>0 bo`lganda ildizlarini tekshiramiz.

1. D=b²-4ac>0, c>0, b>0 bo`lsa, yordamchi ay<sup>2</sup>+by+c=0 tenglama-ning ildizlari musbat va turli. Bikvadrat tenglama to`rtta haqiqiy ildizga ega.
2. D>0, c>0 bo`lganda x<sup>2</sup> uchun har xil ishorali ikkita qiymatni hosil qilamiz. Bikvadrat tenglama ikkita haqiqiy, ikkita mavhum ildizga ega bo`ladi.
3. D>0, c>0, b>0 bo`lganda x<sup>2</sup> uchun ikkita manfiy qiymatlarni topamiz. Bikvadrat tenglama faqat mavhum ildizlariga ega bo`ladi.
4. c=0 bo`lsa, yordamchi tenglama ay<sup>2</sup>+by=0 bo`lib, y₁=x²=0, bo`ladi.
b≠0 bo`lganda bikvadrat tenglama ikki karrali ildiz x=0 ga va yana ikkita haqiqiy ildizlarga, b<0 bo`lganda, mavhum ildizlarga, b>0 bo`l-ganda ega bo`ladi.
b=c=0 bo`lsa, bikvadrat tenglama to`rkarrali ildiz x=0 ga ega bo`ladi.
D<0 bo`lganda, x<sup>2</sup> uchun ikkita qo`shma mavhum qiymatlarni topamiz. Bikvadrat tenglama uchun to`rtta har xil (juft=juft qo`shma) mavhum ildizlarni topamiz.
6. D=0 bo`lganda, yordamchi tenglama ikki karrali ildiz ga ega bo`ladi. Bikvadrat tenglama, b>0 bo`lganda, ikkita ikki karrali mavhum ildizlarga, b<0 bo`lganda, ikkita ikki karrali haqiqiy ildizlarga ega bo`ladi.