Daraja qatnashgan tenglama va tengsizliklar yuqori tartibli tenglamalar uch hadli tenglamalar

2. Chala kvadrat tenglamalar

1. (1) da c=0 bo`lsa:

ax²+bx=0 bo`lib, bundan (ax+b)x=0 ni hosil qilamiz va x₁=0, ax+b=0; ni topamiz.

2. b=0 bo`lsa, ax<sup>2</sup>+c=0 hosil bo`ladi. Bundan ax²=-c, ni topamiz. Bu holda bo`lganda tenglama haqiqiy ildizlarga ega bo`ladi.

3. b=c=0 bo`lsa, ax<sup>2</sup>=0, x<sup>2</sup>=0, x<sub>1,2</sub>=0 hosil bo`ladi.

Misollar

1) 2x²+3x=0 bo`lsa, x(2x+3)=0; x₁=0,

2) x²-9=0 bo`lsa, x<sup>2</sup>=9; x<sub>1</sub>=-3; x<sub>2</sub>=3 bo`ladi.
3) 5x²=0 bo`lsa, x<sup>2</sup>=0; x<sub>1,2</sub>=0 bo`ladi.


Mashqlar

122. Tenglamalarni yeching.

1) x²-3x+2=0 6) x²+x+9=0
2) x²-x-6=0 7) 5x²-6x+1=0
3) x²-4x+4=0 8) 4x²+5x+1=0
4) x²-2x+1=0 9) 3x²+7+4=0
5) x²-4x+5=0 10) 7x²⁺10x+3=0

123. Ildizlari

1) 2 va 3 2) -1 va 4
3) 0 va 4 4) va bo`lgan kvadrat tenglamalarni tuzing.

124. Tenglamalarni yeching.

Javoblar: 122. 2) -2, 3; 4) 1; 6) Haqiqiy ildizi yo`q;
8) , -4; 10) , -1; 123. 2) x²-3x-4=0; 4) 6x²-5x+1=0; 124.
2) ;
4) , 1.


3. Yuqori tartibli tenglamalar


Yuqori tartibli tenglamalardan ikki hadli va uch hadli tenglamalarni ko`rib chiqamiz.
Tarif: xⁿ-a=0 (1)
(a-berilgan son) ikki hadli tenglama deyiladi.
pxⁿ+q=0, p≠0, tenglama xⁿ- a=0 tenglamaga ekvivalentdir.
(1) tenglamaning ildizlari
formuladan topiladi.
Ildizlarning xossalaridan foydalanib, (1) tenglama ildizlarini tahlil qilamiz.
1. Agar a=0 bo`lsa (ixtiyoriy sonlar maydonida), tenglama yagona yechim x=0 ga ega bo`ladi.
2. Agar a≠0 va haqiqiy son bo`lsa, haqiqiy sonlar to`plamida, n=2k+1 bo`lganda, tenglama yagona yechim ga ega bo`ladi.
3. a>0 va n=2k bo`lganda, tenglama haqiqiy sonlar to`plamida ikkita yechim ga ega bo`ladi.
4. a<0 va n=2k bo`lsa, haqiqiy sonlar to`plamida tenglama yechimga ega bo`lmaydi.
a≠0 va ixtiyoriy kompleks (xususiy holda haqiqiy) son bo`lganda, tenglama kompleks sonlar to`plamida n ta yechimga ega bo`ladi. Bu yechimlar ning turli qiymatlari bo`ladi.