Berdaq nomidagi qoraqolpoq davlat universiteti

Chiziqli boğliqli va chiziqli boğliqsiz vektorlar.
1-ta’rif. Agar _{1 1}+ _{2 2}+ ... + _{n n}=0 (1) ₁, ₂,..., _n larning hammasi bir paytda nolga teng bo’lmagan holda o’rinli bo’lsa , u holda
_{1, 2, . . . , n} vektorlarga chiziqli boğliqli vektorlar deyiladi.
2-ta’rif. Agar (1) tenglik faqat ₁=₂=...=_n =0 bo’lganda o’rinli bo’lsa, u holda _{1, 2, . . . , n} vektorlarga chiziqli boğliqsiz vektorlar deyiladi.
Тekislikdagi har qanday ikkita vektorning chiziqli boğliqli bo’lishi uchun ularning kollinear vektorlar bo’lishi zarur va kifoya. Fazodagi har qanday uchta vektorning chiziqli boğliqli bo’lishi uchun , ularning komplanar vektorlar bo’lishi shart.
Тekislikdagi har qanday ikkita vektorning va fazodagi har qanday uchta vektorning chiziqli boğliksiz vektorlar bo’lishi uchun ularning mos ravishda kollinear va komplanar vektorlar bo’lmasliklari zarur va kifoya.


Vektorni bazislar bo’yicha yoyish.
1-ta’rif. Тekislikdagi bazis deb ikkita kollinear bo’lmagan, ya’ni chiziqli boğliqsiz _{1, 2} vektorlarga aytiladi.
1-teorema. Тekislikdagi biror vektorning ₁ va ₂ bazislar orqali yoyilmasi ko’rinishda bo’lib, yagona bo’ladi.
2-ta’rif. Fazodagi bazis deb, undagi har qanday uchta komplanar bo’lmagan, ya’ni chiziqli boğliqsiz bo’lgan vektorlarga aytiladi.
2-teorema. Fazodagi biror vektorning bazislar orqali yoyilmasi =_{1 1}+ _{2 2}+_{3 3} (2)
ko’rinishda bo’lib, yagona bo’ladi.
Endi dekart koordinata sistemasidagi bazis va ular bo’yicha vektorlarni yoyishni ko’raylik. Dekart koordinata sistemasida Ox, Oy, Oz o’qlar yo’nalishida mos ravishda uzunliklari birga teng bo’lgan vektorlarni | |=| |=| |=1 olaylik. Uzunliklari birga teng bo’lgan vektorlarga birlik vektor yoki ort deyiladi. Bu vektorlar o’zaro perpendikulyar bo’lib komplanar bo’lmagani uchun, ya’ni chiziqli boğliqsiz vektorlar bo’lgani uchun bazislarni tashkil qiladi. Shuning uchun ularga dekart ortogonal bazislar deyiladi.

va ; va ; va vektorlarning
kollinear vektorlar ekanligini e’tiborga olsak
=₁ ; =₂ ; =₃ kelib chiqadi
=₁ + ₂ +₃ vektorning koordinata
o’qlaridagi proyeksiyalarini mos ravishda
pr_Ox = _x= ₁ , pr_Ou = _y= ₂ , pr_Oz = _z= ₃ desak
=a_x + a_y +a_z formula kelib chiqadi.
Agar vektorning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarini x,y,z desak,
=x +y +z yoki ={x,y,z},
=(x₂-x₁) + (y₂-y₁) +(z₂-z₁) yoki = {x₂-x_1,y₂-y_1,z₂-z₁}
ko’rinishlarda ham yozish mumkin.
№6 Mavzu: Sonli ketma-ketliklarlar va uning limiti
Aytaylik, bizga haqiqiy sonlardan tuzilgan cheksiz ketma-ketlik berilgan bo’lsin. Har bir haqiqiy son uchun shunday natural son mavjud bo’lib, va orasidagi masofa barcha larda dan kichik bo’lsa, ya’ni
bo’lsa, u holda ko’rinishida yozamiz.
Ketma-ketlik limitga ega deymiz.
Masalan, ketma-ketlik limitga egaligini oson ko’rish mumkin ( berilgan uchun deb tanlaymiz). Boshqa misol sifatida ni ga eng yaqin butun qismi deb olsak, quyidagi cheksiz ketma-ketlik hosil bo’ladi:

ligini keltirib chiqarishga harakat qiling. ¹

Agar har bir haqiqiy son uchun shunday natural mavjud bo’lsaki, barcha larda bajarilsa, deb yozamiz. Shuni e’tiborga olish kerakki, biz oldingi ta’rifdagidek, ni o’rniga ishlatishimiz kerak, odatda, analizda Grek harflari va lar “juda kichik miqdor” sifatida qaraladi.
Aytaylik, bizga cheksiz haqiqiy sonlardan iborat shunday ketma-ketlik berilgan bo’lsinki, har bir bir haqiqiy son uchun shunday natural son mavjud bo’lib, va orasidagi masofa barcha larda dan kichik bo’lsin, ya’ni
.
Biz bu ketma-ketlikni yaqinlashuvchi deymiz. Bunday ketma-ketliklar zamonaviy limitlar nazariyasi, cheksiz kichik miqdorlar va boshqa shu kabi tushunchalar asoschisi fransuz matematigi Avgustin Luiz Koshi (1789-1857) sharafiga Koshi ketma-ketliklari deb ataladi.²