Berdaq nomidagi qoraqolpoq davlat universiteti

Vektorlar ustida chiziqli amallar.
Vektorlarni qo’shish, ayirish amallari o’rta maktab dasturidan ma’lum bo’lgan uchburchak va parallelogramm qoidalariga asosan amalga oshiriladi.
Vektorni songa ko’paytirish. vektorni biror  haqiqiy songa ko’paytirganda shu ga kollinear bo’lgan vektor hosil bo’lib, uning uzunligi | |= ||| | ga teng bo’lib, yo’nalishi esa  >0 bo’lsa, vektor yo’nalishi bilan bir xil ,  <0 bo’lsa, yo’nalishiga qarshi bo’ladi. Vektorlarni songa ko’paytirish qoidasidan ko’rinadiki = bo’lsa va vektorlar kollinear vektorlar va aksincha. Demak va vektorlarning kollinear vektorlar bo’lishi uchun = tenglik o’rinli bo’lishi zarur va kifoya.
Vektorlarning o’qqa proyeksiyasi.
Proyeksiya so’zi lotincha «projectiv» so’zidan olingan bo’lib, «tasvir» yoki «soya» degan ma’noni bildiradi. Biror A nuqtaning u o’qdagi proyeksiyasi deb, shu nuqtadan u o’qqa tushirilgan perpendikulyarning A₁ asosiga aytiladi va quyidagicha yoziladi

Pr_uA=A₁, Pr_uB=B_1. vektorning o’qdagi geometrik proyeksiyasi deb, vektor boshining proyeksiyasi bo’lgan A₁ dan uchining proyeksiyasi bo’lgan B₁ nuqta tomon yo’nalgan vektorga aytiladi. Pr_u = _.
Har qanday vektorning biror o’qdagi geometrik proyeksiyasi vektordir, lekin uning algebraik miqdori biror aniq sondir. Shuning uchun vektorning proyeksiyasi deb shu son qabul qilinadi.
Demak vektorning uzunligi vektorning u o’qdagi proyeksiyasi deyiladi. Agar A₁ va B₁ nuqtalarning koordinatalarini mos ravishda x₁,x₂ desak Pr_u =x₂ - x₁ bo’ladi.
Teorema. vektorning u o’qdagi proyeksiyasi shu vektor uzunligini, shu vektor bilan u o’q orasidagi  burchak kosinus ko’paytmasiga teng bo’ladi:
Pr _u =| |cos
chizmadan: |AС|=| |cos=| |cos, |AC|=|A₁B | ,
pr_u =| |=| |=| |cos => pr_u =| |cos.
Agar  burchak o’tkir bo’lsa proyeksiya musbat,  burchak o’tmas bo’lsa, proyeksiya manfiy bo’ladi. Bizga = va vektorlar berilgan bo’lsa,
Pr_a =| |cos, Pr_b =| |cos tengliklarning o’rinli ekanliklarini ko’rsatish mumkin.
Vektor koordinatalari deganda vektorning uchi bilan boshining bir xil koordinatalari ayirmalariga shu vektorning koordinatalari deyiladi va quyidagicha yoziladi
={x₂-x₁; y₂-y₁}
Vektor koordinatalar kvadratlarining yisindisidan olingan kvadrat ildizga vektor uzunligi deyiladi.