Biologik modellar. Yirtqich-o‘lja tizimi o‘zaro munosabati modeli

Kimyoviy kinetika bilan o'xshashliklar
Bu farazlar kimyoviy kinetika bilan yaqin paralleldir. Kimyoviy kinetika tenglamalarida bo'lgani kabi populyatsiya dinamikasi tenglamalarida reaksiya tezligi reaksiyaga kirishuvchi komponentlar kontsentratsiyasining mahsulotiga mutanosib bo'lganda "to'qnashuv printsipi" qo'llaniladi.
Haqiqatan ham, Volterraning farazlariga ko'ra, tezlik jarayon Har bir turning nobud bo'lishi turlar soniga mutanosibdir. Kimyoviy kinetikada bu qandaydir moddaning monomolekulyar parchalanish reaktsiyasiga, matematik modelda esa tenglamalarning o'ng tomonidagi manfiy chiziqli atamalarga mos keladi.
Kimyoviy kinetika kontseptsiyalariga ko'ra, ikki moddaning o'zaro ta'sirining bimolekulyar reaktsiyasi tezligi ushbu moddalarning to'qnashuvi ehtimoli bilan mutanosibdir, ya'ni. ularning konsentratsiyasining mahsuloti. Xuddi shu tarzda, Volterra gipotezalariga muvofiq, yirtqichlarning ko'payish tezligi (o'ljaning o'limi) yirtqich va o'ljaning individlari o'rtasidagi uchrashish ehtimoliga mutanosibdir, ya'ni. ularning sonining mahsuloti. Ikkala holatda ham ikki chiziqli atamalar model tizimida mos keladigan tenglamalarning o'ng tomonida paydo bo'ladi.
Nihoyat, cheklanmagan sharoitda populyatsiyalarning o'sishiga mos keladigan Volterra tenglamalarining o'ng tomonidagi chiziqli musbat shartlar kimyoviy reaktsiyalarning avtokatalitik shartlariga mos keladi. Kimyoviy va ekologik modellardagi tenglamalarning bunday o'xshashligi populyatsiyalar kinetikasini matematik modellashtirishda kimyoviy reaktsiyalar tizimlariga o'xshash tadqiqot usullarini qo'llash imkonini beradi.
O'zaro ta'sir turlarining tasnifi
Volterra gipotezalariga ko'ra, ikkita turning o'zaro ta'siri, ularning soni x 1 va x 2 ni tenglamalar bilan tavsiflash mumkin:
(9.1)
Bu erda parametrlar a i - turning doimiy o'sish tezligi; c men - sonning o'zini o'zi cheklash konstantalari (tur ichidagi raqobat), b ij- turlarning o'zaro ta'siri konstantalari, (i, j = 1,2). Ushbu koeffitsientlarning belgilari o'zaro ta'sir turini belgilaydi.
Biologik adabiyotlarda o'zaro ta'sirlar odatda bog'liq mexanizmlarga ko'ra tasniflanadi. Bu erda xilma-xillik juda katta: turli xil trofik o'zaro ta'sirlar, bakteriyalar va plankton suvo'tlar o'rtasidagi kimyoviy o'zaro ta'sirlar, zamburug'larning boshqa organizmlar bilan o'zaro ta'siri, o'simlik organizmlarining suksessiyasi, xususan, quyosh nuri uchun raqobat va tuproq evolyutsiyasi va boshqalar. Bu tasnif juda zo'r ko'rinadi.
E ... Odum, V. Volterra tomonidan taklif qilingan modellarni hisobga olgan holda, mexanizmlar bo'yicha emas, balki natijalar bo'yicha tasniflashni taklif qildi. Ushbu tasnifga ko'ra, bir turning sonining ko'payishi, kamayishi yoki boshqa tur mavjudligida o'zgarishsiz qolishiga qarab, munosabatlar ijobiy, salbiy yoki neytral deb baholanishi kerak. Keyin o'zaro ta'sirlarning asosiy turlari jadval shaklida taqdim etilishi mumkin.