Biologik modellar. Yirtqich-o‘lja tizimi o‘zaro munosabati modeli

Ikki turdagi o'zaro ta'sir modellari
Volterraning farazlari. Kimyoviy kinetika bilan o'xshashliklar. O'zaro ta'sirning Volterra modellari. O'zaro ta'sir turlarining tasnifi Raqobat. Yirtqich yirtqich. Ko'rishlar o'zaro ta'sirining umumlashtirilgan modellari . Kolmogorov modeli. MacArthur hasharotlarining ikki turining o'zaro ta'siri modeli. Parametrik va Bazykin tizimining fazali portretlari.

Populyatsiyalarning zamonaviy matematik nazariyasining asoschisi haqli ravishda italiyalik matematik Vito Volterra hisoblanadi, u biologik jamoalarning matematik nazariyasini ishlab chiqdi, uning apparati differentsial va integro-differensial tenglamalardir.(Vito Volterra. Lecons sur la Theorie Mathematica de la Lutte pour la Vie. Parij., 1931). Keyingi o'n yilliklarda aholi dinamikasi asosan ushbu kitobda ifodalangan g'oyalarga muvofiq rivojlandi. Volterra kitobining rus tiliga tarjimasi 1976 yilda nashr etilgan: "Mavjudlik uchun kurashning matematik nazariyasi" Yu.M. Svirezhev, 1931-1976 yillardagi matematik ekologiyaning rivojlanish tarixini o'rganadi.

Volterraning kitobi matematika kitoblari qanday yozilgan bo'lsa, xuddi shunday yozilgan. U birinchi navbatda o'rganilishi kerak bo'lgan matematik ob'ektlar haqida ba'zi taxminlarni shakllantiradi, so'ngra ushbu ob'ektlarning xususiyatlarini matematik o'rganish amalga oshiriladi.
Volterra tomonidan o'rganilgan tizimlar ikki yoki undan ortiq turlardan iborat. Ba'zi hollarda ishlatiladigan oziq-ovqat ta'minoti hisobga olinadi. Ushbu turlarning o'zaro ta'sirini tavsiflovchi tenglamalar quyidagi tasvirlarga asoslanadi.
Volterra farazlari
1. Oziq-ovqat cheksiz miqdorda mavjud yoki vaqt o'tishi bilan uni qabul qilish qat'iy tartibga solinadi.
2. Har bir turning individlari shunday nobud bo'ladiki, mavjud individlarning doimiy ulushi vaqt birligida nobud bo'ladi.
3. Yirtqich turlar o'z o'ljasini eyishadi va vaqt birligida iste'mol qilingan o'lja soni har doim bu ikki turning individlarining uchrashish ehtimoli bilan mutanosib bo'ladi, ya'ni. yirtqichlar sonining qurbonlar soniga ko'paytmasi.
4. Agar oziq-ovqat cheklangan miqdorda mavjud bo'lsa va bir nechta turlar uni iste'mol qilishga qodir bo'lsa, u holda turning vaqt birligida iste'mol qilgan oziq-ovqat ulushi ushbu turning individuallari soniga mutanosib bo'lib, ma'lum bir koeffitsient bilan olinadi. turlar (turlararo raqobat modeli).
5. Agar tur cheklanmagan miqdorda mavjud bo'lgan oziq-ovqat bilan oziqlansa, vaqt birligida turlar sonining ko'payishi tur soniga mutanosib bo'ladi.
6. Agar tur cheklangan miqdorda mavjud bo'lgan oziq-ovqat bilan oziqlansa, unda uning ko'payishi oziq-ovqat iste'mol qilish tezligi bilan tartibga solinadi, ya'ni. vaqt birligiga, o'sish iste'mol qilingan oziq-ovqat miqdori bilan mutanosibdir.