Biologik modellar. Yirtqich-o‘lja tizimi o‘zaro munosabati modeli

aholining maksimal qoidasi, Bu aholining oziq-ovqat resurslari va naslchilik sharoitlarining kamayishi (andrewarta - qayin nazariyasi) va abiotik va biotik muhit omillari majmuasi ta'sirining cheklanishi (Fredericksz nazariyasi) tufayli cheksiz o'sishi mumkin emasligidadir.
Savol
Shunday qilib, Fibonachchiga allaqachon ayon bo'lganidek, aholining o'sishi uning miqdori bilan mutanosibdir va shuning uchun aholining o'sishi hech qanday tashqi omillar bilan cheklanmasa, u doimiy ravishda tezlashadi. Keling, bu o'sishni matematik tarzda tasvirlaylik.
Aholi sonining o'sishi undagi individlar soniga mutanosib, ya'ni D N ~ N, qayerda N - aholi soni va D N- uning ma'lum vaqt oralig'ida o'zgarishi. Agar bu davr cheksiz kichik bo'lsa, buni yozish mumkin dN / dt = r × N , qayerda dN / dt- aholi sonining o'zgarishi (ko'payishi), va r - reproduktiv salohiyat, populyatsiyaning hajmini oshirish qobiliyatini tavsiflovchi o'zgaruvchi. Yuqoridagi tenglama deyiladi eksponensial model aholining o'sishi (4.4.1-rasm).
4.4.1-rasm. Eksponensial o'sish.
Tushunish oson bo'lganidek, vaqt o'tishi bilan aholi soni tez va tez o'sib boradi va tez orada cheksizlikka shoshiladi. Tabiiyki, hech qanday yashash joyi cheksiz sonli aholining mavjudligiga dosh bera olmaydi. Shunga qaramay, aholi sonining o'sishining bir qator jarayonlari mavjud bo'lib, ular ma'lum vaqt oralig'ida eksponensial model yordamida tasvirlanishi mumkin. Gap cheksiz o'sish holatlari haqida ketmoqda, bunda aholining bir qismi bo'sh manbalar ko'p bo'lgan muhitda yashaydi: sigirlar va otlar pampani, un qo'ng'izlari - donli elevator, xamirturush - bir shisha uzum sharbati va boshqalar.
Tabiiyki, aholining eksponensial o'sishi abadiy davom eta olmaydi. Ertami-kechmi resurs tugaydi, aholining o'sishi sekinlashadi. Bu taqiq nima bo'ladi? Amaliy ekologiya turli xil variantlarni biladi: sonining keskin o'sishi, keyin esa o'z resurslarini tugatgan populyatsiyaning yo'q bo'lib ketishi va ma'lum darajaga yaqinlashganda o'sishning asta-sekin sekinlashishi. Uni ta'riflashning eng oson yo'li - sekin tormozlash. Bunday dinamikani tavsiflovchi eng oddiy model deyiladi logistika va 1845 yilda frantsuz matematigi Verxulst tomonidan taklif qilingan (odam populyatsiyasining o'sishini tasvirlash uchun). 1925 yilda shunga o'xshash naqsh amerikalik ekolog R. Pearl tomonidan qayta kashf qilindi va u universal ekanligini aytdi.
Logistik modelda o'zgaruvchi kiritiladi K- o'rtacha quvvat, aholining barcha mavjud resurslarni iste'mol qiladigan muvozanat hajmi. Logistik modeldagi o'sish tenglama bilan tavsiflanadi dN / dt = r × N × (K-N) / K (4.4.2-rasm).