Biologik modellar. Yirtqich-o‘lja tizimi o‘zaro munosabati modeli

Ikki turdagi o'zaro ta'sirning umumlashtirilgan modellari
Turlarning o'zaro ta'sirini tavsiflovchi ko'plab modellar taklif qilingan, ularning tenglamalarining o'ng tomonlari o'zaro ta'sir qiluvchi populyatsiyalar sonining funktsiyalari. Umumiy mezonlarni ishlab chiqish masalasi, vaqtinchalik aholi sonining xatti-harakatlarining xususiyatlarini, shu jumladan barqaror tebranishlarni tavsiflashi mumkin bo'lgan funktsiyalarni aniqlashga qaror qilindi. Ushbu modellarning eng mashhurlari Kolmogorov (1935, qayta ko'rib chiqilgan maqola - 1972) va Rosenzweig (1963) ga tegishli.
 (9.12)
Model quyidagi taxminlarga asoslanadi:
1) Yirtqichlar bir-biri bilan aloqa qilmaydi, ya'ni. yirtqich hayvonlarning ko'payish darajasi k 2 va qurbonlar soni L, bir yirtqich tomonidan vaqt birligida yo'q qilingan, bog'liq emas y.
2) Yirtqichlar ishtirokida qurbonlar sonining ko'payishi, yirtqichlar tomonidan yo'q qilingan qurbonlar sonidan yirtqichlar yo'qligining ko'payishiga teng. Funksiyalar k 1 (x), k 2 (x), L(x), Uzluksiz va musbat yarim o'qda aniqlangan x, y³ 0.
3) dk 1 / dx< 0. Bu shuni anglatadiki, yirtqich yo'q bo'lganda o'ljaning ko'payish darajasi o'lja sonining ko'payishi bilan monoton ravishda kamayadi, bu cheklangan oziq-ovqat va boshqa resurslarni aks ettiradi.
4) dk 2 / dx> 0, k 2 (0) < 0 < k 2 (¥ ). Yirtqichlar sonining ko'payishi bilan yirtqichlarning reproduktiv darajasi o'lja sonining ko'payishi bilan monoton ravishda pasayadi, salbiy qiymatlardan (eyish uchun hech narsa yo'q bo'lganda) ijobiy qiymatlarga o'tadi.
5) vaqt birligida bitta yirtqich tomonidan yo'q qilingan qurbonlar soni L(x)> 0 da N> 0; L(0)=0.
Tizimning fazaviy portretlarining mumkin bo'lgan turlari (9.12) rasmda ko'rsatilgan. 9.6:

Guruch. 9.6.Parametrlarning turli nisbatlarida ikki turning o'zaro ta'sirini tavsiflovchi Kolmogorov tizimining bosqichli portretlari (9.12). Matndagi tushuntirishlar.