3-teorema. Agar (3) tenglamaning yechimi bo’lib, ixtiyoriy o’zgarmas miqdor bo’lsa, u holda ham (3) yechimi bo’ladi.
`Isboti. (3) tenglamaga ifodani qo’yamiz:
.
4-ta’rif. Agar kesmada (3) tenglama ikkita va yechimining nisbati o’zgarmas miqdorga teng bo’lmasa, ya’ni bo’lsa, va yechimlar kesmada chiziqli bog’liq bo’lmagan yechimlar deyiladi. (Aks holda chiziqli bog’liq yechim deyiladi.)
Masalan. tenglama berilgan bo’lsin. funksiyalar bu tenglamaning yechimlari bo’lishini tekshirish oson. Bunda va funksiyalar har qanday kesmada chiziqli bog’liqmas(erkli), chunki nisbat o’zgarganda o’zgarib boradi. hamda funksiyalar esa chiziqli bog’liq, chunki .
5-ta’rif. Agar vа х ning bo’lsa, u holda
determinant Vronskiy determinanti yoki berilgan funksiyalarning vronskian deyiladi.
4-teorema. Agar vа funksiyalar (a, b) kesmada chiziqli bog’liq bo’lsa, u holda bu kesmada Vronskiy determinanti aynan 0 ga teng bo’ladi.
Isboti. Haqiqatdan ham, agar bo’lsa ,
u holda va
Misol. Ushbu
funksiya quyidagi
tenglamaning yechimi bo‘lishi ko‘rsatilsin.
Yechish. Ravshanki, uchun
Bu larning ifodalaridan foydalanib
ni hisoblaymiz:
Demak, funksiya tenglamaning yechimi bo‘ladi.
6-ta’rif. Agar [a,b] kesmada va funksiyalarning nisbati o‘zgarmas songa teng bo‘lmasa, ya’ni
bo‘lsa, va [a,b] kesmada chiziqli bog‘liq bo‘lmagan (chiziqli erkli) funksiyalar deyiladi. Aks holda ular chiziqli bog‘liq funksiyalar deyiladi.
Boshqacha aytganda, agar [a,b] kesmada shunday o‘zgarmas son mavjud bo‘lib, bo‘lsa, ikkita va funksiyalar da chiziqli bog‘liq funksiya deyiladi. Bu holda bo‘ladi.
Ushbu ta’rifga teng kuchli ta’rifini keltiramiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
