Bir jinsli integral Reja

Nazorat savollari

1. 
   Chiziqli differensial tenglama nima?
   
2. 
   Chiziqli differensial tenglama qanday yechiladi?
   
3. 
   Bernulli tenglamasi nima?
   
4. 
   To‘la differensialli differensial tenglama nima?
   
5. 
   Integral ko‘paytuvchi nima?
   

Foydalangan adabiyotlar:

1. 
   Gerd Baumann,Mathematics for Engineers.II.
   
2. 
   Соатов Ё.У.Олий математика 1-2 қисм 1995й.
   
3. 
   G‘aniev I. G‘. va boshq. Oliy matematika. Toshkent, 2013
   

8-mavzu. Tartibini pasaytirish mumkin bo’lgan yuqori tartibli tenglamalarning ba’zi bir tiplari. O’zarmas koeffitsiyentli bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamalar


Tayanch iboralar: Tartibi pasayuvchi tenglamalar, umumiy integral, zanjir chizik tenglamasi.


a) Ushbu
u=f (x,y )
kurinishdagi tenglama noma’lum u funksiyani oshkor xolda uz ichiga olmaydi.
Umumiy echimni topish uchun
u = r (x)
belgi kiritamiz. Bu xolda
u= r
buladi.
u va u larni dastlabki tenglamaga kuyib x ning noma’lum r funksiyaga nisbatan birinchi tartibli
r= f (x,,r)
tenglamani xosil kilamiz. Bu tenglamani integrallab, uning
r=r(x,S₁)
umumiy echimni topamiz, undan keyin u=r munosobatdan
u=
umumiy echimni topamiz.
M i s o l : Zanjir chizikning
u =
differensial tenglamasini karaymiz.
u = r
deb olamiz, u xolda
u =r
demak, x ning yordamchi P funksiyasiga nisbatan birinchi tartibli
r =
differensial tenglama xosil buladi.
Uzgaruvchilarini ajratsak,



Ammo u = r bulgani uchun , keyingi munosobat izlanayotgan u funksiyaga nisbatan differensial tenglamani ifodalaydi. Uni integrallasak, zanjir chizikning tenglamasi xosil buladi:
u=
Ushbu
u_x=0=a, u _x=0=0
boshlangich shartlarni kanoatlantiruvchi xususiy echimni topamiz. Birinchi shart S₂=0 va birinchi shart S₁=0 ni beradi.
Natijada
u= a
ifodani xosil kilamiz.