Bir jinsli integral Reja

bir jinsli integral


Reja:

1. 
   Bir jinsli funksiyalar
   
2. 
   Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar
   
3. 
   Bernulli tenglamasi
   
4. 
   To‘la differensialli differensial tenglamalar
   
5. 
   Integral ko‘paytuvchi
   

Bir jinsli differensial tenglamalar.


TA’RIF: Agar  ning xar kanday kiymatida
f (x,u) = ⁿ f (x , u)
ayniyat tugri bulsa, f (x , u) funksiya x va u uzgaruvchilarga nisbatan n ulchovli birjinsli funksiya deb ataladi.


M i s o l : f (x , u) = x⁴ – u⁴,
f (x,u) = (x)⁴ -(u)⁴ =⁴ (x⁴ -u⁴)

Demak , berilgan funksiya 4 ulchovli birjinsli funksiya ekan.

TA’RIF: Agar birinchi tartibli
u= f (x , u)
tenglamada f (x , u) funksiya x va u ga nisbatan nol ulchovli bir jinsli funksiya bulsa, bunday tenglama bir jinsli birinchi tartibli tenglama deyiladi. Uni, yana
u= f (1, )
kurinishda yozish mumkin. Bundan umumiy echimni =t(x) kurinishda izlash mumkinligi kelib chikadi.
Darxakikat u=tx ; u=t+xt ekanligi uchun dastlabki bir jinsli birinchi tartibli tenglama
t+xt= f (1,t)
kurinishga keladi. Bu erda uzgaruvchilarni ajratib va kelib chikkan tenglikning ikkala tomonini integrallab t(x) funksiyani aniklaymiz:
f (1,t)-t

Oxirgi tenglikdan t(x) ni topib u=tx ga kuysak izlangan umumiy echimni topgan bulamiz.