Bir jinsli integral Reja

To‘la differensialli differensial tenglamalar¹.
(12)
ko‘rinishdagi tenglamada

ifoda biror funksiyaning to‘liq differensiali bo‘lsa, (12) tenglama to‘liq differensialli tenglama deyiladi.
Quyida to‘liq differensialli tenglamaning umumiy yechimini topish bilan shug‘ullanamiz.
Modomiki, (12) to‘liq differensialli tenglama bo‘lar ekan, unda

bo‘lib, (12) tenglama ushbu
(13)
ko‘rinishga keladi.
(13) tenglamadan
(14)
bo‘lishi kelib chiqadi. Bu berilgan to‘liq differensialli tenglamaning umumiy yechimi bo‘ladi.
Haqiqatdan ham, aytaylik, (14) tenglik ga nisbatan yechilgan deylik:

Unda, ravshanki,

bo‘ladi. Bu ayniyatni differensiallab topamiz:
(15)
Ayni paytda bo‘lgani uchun



bo‘ladi. Natijada (15) ayniyat quyidagi

ko‘rinishga keladi. Demak, berilgan (12) tenglamaning umumiy yechimi, ya’ni tenglamaning umumiy yechimi bo‘ladi.
Masala,  funksiyani topishdan iborat. Bu funksiyani topishda

lar uchun bajariladigan quyidagi
(16)
tenglikdan foydalaniladi. ((16) tenglik,

ifoda funksiyaning to‘liq differensiali bo‘lishining zaruriy va yetarli sharti bo‘ladi).
7-misol. Ushbu

tenglama yechilsin.
 Avvalo bu tenglamani to‘liq differensialli tenglama bo‘lishini aniqlaymiz. Buning uchun

funksiyalar (16) tenglikni qanoatlantirishini ko‘rsatamiz:


Demak, Binobarin, berilgan tenglama to‘liq differensialli tenglama bo‘ladi:

Bu tenglamaning umumiy yechimi
(17)
bo‘ladi.
funksiyaning  bo‘yicha hosilasi
(18)
 bo‘yicha hosilasi esa
(19)
bo‘lishi lozim.
(18) tenglikni integrallab topamiz:

(20)
Bu funksiyaning bo‘yicha hosilasi: bir tomonda (19) ga ko‘ra

ikkinchi tomondan (20) ga ko‘ra

bo‘ladi. Demak,

Keyingi tenglikdan

bo‘lib, undan
(21)
kelib chiqadi. (17), (20) va (21) munosabatlardan

bo‘lishini topamiz. Bu berilgan tenglamaning umumiy yechimi bo‘ladi.