Bir jinsli integral Reja

I z o x : SHunday usul bilan
f (x,y^(n-1))
tenglamani xam integrallash mumkin.
y^(n-1)= r deb olib r ni aniklash uchun
r= f (x,,r)
tenglamani xosil kilamiz.
Bundan p ni x ning funksiyasi kabi aniklab, y^(n-1)= r munosobatdan u ni topamiz.
b) x erkla uzgaruvchini oshkor xolda uz ichiga olmagan
u=f (y ; y )
kurinishdagi tenglamani karaymiz. Bu tenglamani echish uchun yana
u=p(u)
deb olamiz. Ammo endi p ni u ning funksiyasi deb xisoblaymiz. Bu xolda
u=
u va u xosilalarning ifodalarini
u= f (y ; y )
tenglamaga kuyib, yordamchi p funksiyaga nisbatan birinchi tartibli
pp = f (y,p)
tenglamani xosil kilamiz. Bunda r ni u va ixtiyoriy S₁ uzgarmas mikdorning funksiyasi kabi aniklaymiz:

p=p(u,S₁)

Bu kiymatni

u=p
munosobatga kuysak, x ning u funksiyasi uchun
u=p(u,S₁)
differensial tenglama xosil buladi. Uzgaruvchilarni ajratib,

tenglamani xosil kilamiz.
Oxirgi tenglamani integrallab, dastlabki tenglamaning
F(x,u,S₁,S₂)=0
umumiy integralni topamiz.


M i s o l : Ushbu
3u=
tenglamaning umumiy integralini toping.


Echimi. p ni u ning funksiyasi ekanini bilgan xolda u=p deb olamiz. Bu xolda u=pp buladi va biz yordamchi p funksiya uchun birinchi tartibli tenglama xosil kilamiz:
3pp=
Bu tenglamani integrallaymiz:
p²=S₁^-- , p=
Ammo u=p , demak, u ni aniklash uchun
,

tenglamani xosil kilamiz, bundan

keyingi integralni xisoblash uchun

almashtirish bajaramiz. Bu xolda

Demak

.
Oxirgi natija

ekanini topamiz.