Bir jinsli integral Reja

Musbat xadli sonli qatorlar yakinlashinining yetarli shartlari.


Tayanch iboralar: Sonli qatorlar yakinlashishining etarli shartlari, Dalamber alomati, Koshi alomati, integral alomati.

Agar sonli qator uchun yakinlashishning zaruriy sharti bajarilsa, uning yakinlashuvchanligiga shubxa xosil, paydo buladi. Bunday xolda qatorning tekshirilishi davom ettiriladi.

TEOREMA:(Dalamber alomati)
Agar musbat xadli i₁+ i₂+ i₃+… + i_n +… (22)
qator (n+1) - xadining n – xadiga nisbati n l chekli limitga ega bulsa, ya’ni
bulsa, u vaktda:

1. 
   l<1 bulganda qator yakinlashadi;
   
2. 
   l>1 bulganda qator uzoklashadi;
   
3. 
   l=1 bulganda qator tekshirilishini davom ettirish kerak.
   

Teorema isbotsiz kabul kilinadi.
M i s o l : qatorni tekshiring.


Echimi: u_n=¹/4ⁿ , u_n+1=¹/4ⁿ⁺¹

Qator yaqinlashuvchi ekan.


TEOREMA: (Koshi alomati) Agar musbat xadli (22) – qator uchun mikdor n l chekli limitga ega , ya’ni

bulsa,

4. 
   l<1 bulganda qator yakinlashadi;
   
5. 
   l>1 bulganda qator uzoklashadi;
   
6. 
   l=1 bulganda qator tekshirilishi davom etiladi.
   

Teorema isbotsiz kabul kilinadi.
M i s o l : qatorni tekshiring.
Echimi: Koshi alomatiga kura

qator yaqinlashuvchi.
TEOREMA: (Qator yakinlashishining integral alomati).
Ushbu i₁+ i₂+ i₃+… + i_n +… (22)
qatorning xadlari musbat, lekin usuvchi bulmasin, ya’ni
i₁  i₂  …  i_n  …
va f (x) shunday usmaydigan uzluksiz funksiya bulib,
f(1) = i₁, f(2) = i_2, … , f(n) = i_n,…_.
bulsin. Bu xolda kuydagilar urinlidir :
a ) agar xosmas integral yakinlashsa, (22) qator xam yakinlashadi;
b) agar bu xosmas integral uzoklashsa, (22) qator xam uzoklashuvchi buladi.