Bir jinsli integral Reja

M i s o l : qatorni tekshiring.
Echimi. Qator xadlarini yoyib yozamiz :

Ishoralari navbatlanuvchi qator ekan .
Leybnits teoremasidagi shartlarni tekshiramiz:
a) (26) – shart bajarildi.

b) (27) – shart bajarildi.

Demak, berilgan qator yaqinlashuvchi va uning yigindisi birdan oshmaydi

2. Uzgaruvchan ishorali qatorlar.Absolyut va shartli
yakinlashish


TA’RIF: Agar sonli qatorning xadlari orasida musbatlari
xam, manfiylari xam bulsa, qator uzgaruvchan ishorali qator deb aytiladi.
SHuni izoxlab aytish mumkinki, ishoralari navbatlashuvchi qatorlar uzgaruvchan ishorali qatorlarning xususiy xolidir.
u₁, u₂,…, u_n,…conlar musbat xam , manfiy xam bulishi mumkin bulgan sonli ketma-ketlikdan tuzilgan qatorni karaymiz
(28)

TEOREMA: (Uzgaruvchan ishorali qator yakinlashishining etarli sharti).

(28) – qator xadlarining absolyut kiymatlaridan tuzilgan

(29)

qator yakinlashsa ,berilgan uzgaruvchan ishorali (28) – qator xam yakinlashadi.

M i s o l: qatorni tekshiring.

Echimi: Berilgan qator xadlarining absolyut kiymatlaridan tuzilgan qatorni karaymiz:
(30)
Dalamber belgisiga asosan

(30)- qator yaqinlashuvchi ekan, demak teoremaga asosan berilgan qator xam yaqinlashuvchi buladi.


TA’RIF : Agar (28) – uzgaruvchan ishorali qator xadlarining absolyut kiymatlaridan tuzilgan (29)- qator yakinlashsa, berilgan

qator absolyut yaqinlashuvchi deyiladi.
Agar (28) – uzgaruvchan ishorali qator yakinlashsa , lekin uning xadlarining absolyut kiymatlaridan tuzilgan (29)- qator uzoklashsa, berilgan (28)- qator shartli yaqinlashuvchi qator deb aytiladi.