Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi

2. Kuchning miqdor va yo’nalishini koordinata o’qlardagi proyeksiyalari orqali aniqlash
Agar kuchning to’g’ri burchakli koordinata o’qlardagi proyeksiyalari berilgan bo’lsa, u holda kuchning miqdori, qirralari kuch proyeksiyalarning absolyut miqdorlariga teng bo’lgan to’g’ri burchakli parallelepipedning diagonali uzunligini hisoblash tariqasida bo’ladi, ya’ni:
(2.5)

22-shakl

Кuchning yo’nalishi yo’naltiruvchi kosinuslar orqali quyidagicha aniqlanadi.

(2.6)
Ma’lumki F kuchning to’liq berilishi uchun F_x, F_y, F_z ning proyeksiyalaridan tashqari uning qo’yilish nuqtasining koordinatalarini bilish kerak. Bunday usulga analitik usul deyiladi. 22-shakldan parallelepiped qoidasini e’tiborga olib, koordinata o’qlarining i, j, k birlik vektorlaridan foydalanib, kuchni quyidagi yig’indi shaklida tasvirlash mumkin.

(2.7)
bu yerda F₁, F₂, F₃ – kuchning koordinata o’qlari bo’ylab tashkil etuvchilaridir. Yuqoridagi tenglama kuchning koordinata o’qlari bo’ylab tashkil etuvchilarni tasvirlovchi formuladir.


3. Teng ta’sir etuvchini analitik usulda aniqlash
Geometriyadan ma’lumki, vektorlar yig’indisining biror o’qdagi proyeksiyasi tashkil etuvchi vektorlarning shu o’qdagi proyeksiyalarining algebraik yig’indisiga teng bo’ladi. Shunga asosan (2.3)dan quyidagini topamiz:
; ; (2.8)
Shunday qilib, kesishuvchi kuchlar sistemasinnpg to’g’ri burchakli koordinata sistemasi o’qlaridagi proyeksiyalari F_kx, F_ky, F_kz (k=1, 2,…n) berilgan bo’lsa, u holda teng ta’sir etuvchining proyeksiyalari R_x, R_y, R_z (2.8) formula yordamida aniqlanadi. Кeyin (2.5) va (2.6) formulalar yordamida teng ta’sir etuvchining miqdori, yo’nalishlari aniqlanadi.
,
(2.9)