Birgalikda bo‘lgan va birgalikda bo’lgan hodisalar

Yechish. orqali detalning yaroqli deb qabul qilinganlik hodisasini belgilaymiz. Ikki xil taxmin qilishimiz mumkin:
1) detalni 1- nazoratchi tekshirgan(B₁ gipoteza);
2) detalni 2- nazoratchi tekshirgan(B₂ gipoteza);
Izlanayotgan ehtimolni, ya’ni detalni 1- nazoratchi tekshirganligi ehtimolini Beyes forulasi bo‘yicha topamiz:

Masala shartiga ko‘ra:
(detalning 1- nazoratchiga tushish ehtimoli);
(detalning 2- nazoratchiga tushish ehtimoli);
( 1- nazoratchining detalni yaroqli deb qabul qilish ehtimoli);
( 2- nazoratchining detalni yaroqli deb qabul qilish ehtimoli).
Izlanayotgan ehtimol:
Ko‘rinib turibdiki, sinashgacha B₁ gipotezaning ehtimoli 0,6 ga teng edi, sinash natijasida ma’lum bo‘lgandan so‘ng esa shu gipotezaning ehtimoli o‘zgardi va 0,59 ga teng bo‘ldi. Shunday qilib, Beyes formulasi qaralayotgan gipotezaning ehtimolini qayta baxolashga imkon beradi.

Mustaqil ishlash uchun misollar.
1- topshiriq.
Birinchi qutida 12 ta shar bo‘lib, ularning 8 tasi oq, ikkinchi qutida 15 ta shar bo‘lib, ularning 4 tasi oq. Birinchi qutidan ikkinchisiga 2 ta shar solinadi. Ikkinchi qutidan tavakkaliga olingan shar qora bo‘lishi ehtimolligini toping.
Uchta qutining har birida 6 ta qora va 4 ta oq shar bor. Birinchi qutidan tavakkaliga bitta shar olib, ikkinchisiga solinadi, shundan so`ng ikkinchi qutidan tavakkaliga bitta shar olinib, uchinchi qutiga solinadi. Uchinchi qutidan tavakkaliga olingan sharning oq bo‘lishi ehtimolligini toping.
10 ta miltiqning 4 tasi optik nishonga olish moslamasiga ega. Bunday moslamali miltiqdan nishonga urish eltimolligi 0,9 ga, usiz 0,7 ga teng. Tavakkaliga olingan miltiqdan 2 ta o‘q uzilgan. Agar mergan ikkala holda ham nishonga urolmagan bo‘lsa, optik moslamali miltiq tanlanmaganligi ehtimolligini toping.
Birinchi qutida 12 ta shar bo‘lib, ularning 7 tasi oq, ikkinchi qutida 15 ta shar bo‘lib, ularning 5 tasi oq. Har qaysi qutidan bittadan shar olindi, so‘ngra bu ikki shardan tavakkaliga bittasi olindi. Agar tanlangan shar qora bo‘lsa, olingan ikkala sharning qora bo‘lishi ehtimolligini toping.
Ichida 10 ta shar bo‘lgan qutiga oq shar solindi, shundan sung tavakkaliga 2 ta shar olindi. Ikkala shar oq bo‘lishi ehtimolligini toping.
Laboratoriyada 6 ta avtomat va 4 ta yarim avtomat bor. Buzilib qolish (ishdan chiqish) ehtimolligi avtomat uchun 0,1 ga, yarim avtomat uchun esa 0,2 ga teng. Tavakkaliga olingan mashina avtomat bo‘lsa, uning ishdan chiqishi ehtimolligini toping.
Lampochkalar partiyasida 100 ta lampochkaga 0 dan 5 tagacha yaroqsizlari turri kelishi mumkin. 100 ta lampochkadan tavakkali­ga 10 tasi olindi. Olingan barcha 10 ta lampochka yaroqli ekanligi ma’lum bo‘lsa, partiyadagi hamma lampochkalar yaroqli bo‘lishi ehtimolligini aniqlang.
3 ta qutining Har birida 7 ta qora va 3 ta oq shar bor. Har qaysi qutidan tavakkaliga bittadan shar olinadi, sungra bu uchta shardan biri olinadi. Bu shar qora rangda bo‘lishi ehtimolligini toping.
Beshta quti bor: 1-, 2- va 3- qutilarda 2 tadan oq va 3 tadan qora shar bor,
4- va 5- qutilarda 1 tadan oq va 1 tadan qora shar bor. Duch kelgan bitta qutidan tavakkaliga bitta shar olinadi. Agar olingan shar qora bo‘lsa, to‘rtinchi quti tanlanganligi ehtimolligini toping.
Yig‘uvchi 3 yashik detal oldi: birinchi yashikda 40 ta dedal bo‘lib, 5 tasi bo‘yalgan; ikkinchisida 50 ta detal bo‘lib, 10 tasi. bo‘yalgan; uchinchisida 30 ta detal bo‘lib, 20 tasi bo‘yalgan. Tavakkaliga tanlangan yashikdan tavakkaliga olingan detal bo‘yalgan bo‘lishi ehtimolligini toping.
Detallar birinchi partiyasining 2/3 qismi yaroqsiz, ikkinchi va uchinchi partiyada barcha detallar yaroqli. Tavakkaliga bitta detal olinadi. Olingan detalning yaroqsiz bo‘lishi ehtimolligini toping.
Benzin qo‘yish stansiyasi joylashgan shosse bylab utayotgan yuk mashinalari sonining yengil mashinalar soniga nisbati 3:2 kabi. Yuk mashinasinnig benzin olish uchun stansiyaga kirish ehtimolligi 0,1 ga, yengil mashina uchun 0,2 ga teng. Benzin olish uchun kirib kelgan mashina — yuk mashinasi bo‘lishi ehtimolligini toping.
Ikkita avtomat detallar tayyorlaydi. Birinchi avto­matning nostandart detal tayyorlash ehtimolligi 0,07 ga, ikkinchisiniki esa 0,09 ga teng. Ikkinchi avtomatning ishlab chiqarish unumdorligi birinchi avtomatning unumdorligidan uch marta yukori. Tavakkaliga olingan detalninig standart bo‘lishi ehtimolligini toping.
Avtobus parkidan 1- nomerdagi 6 ta avtobus, 2- nomerdagi 4 ta avtobus va 3- nomerdagi 5 ta avtobus ixtiyoriy tartibda chikib ketdi. Ikkinchi bo‘lib chikkan avtobusning 2- nomerli bo‘lishi ehtimolligini toping.
Yashikda 1-zavodda tayyorlangan 10 ta detal,2-zavodda tayyorlangan 5 ta detal va 3- zavodda tayyorlangan 15 ta detal bor. Yiruvchi detallarni bittalab oladi. Ikkinchi olishida 2-zavodda tayyorlangan detal chiqishi ehtimolligini toping.
Ikkita qutining Har birida 7 ta qora, 3 ta oq shar bor. Ikkinchi qutidan tavakkaliga ikkita shar olindi va birinchi qutiga solindi. Birinchi qutidan olingan shar oq bo‘lishi ehtimolligini toping.
1.17. 12 ta miltiqning 5 tasi optik nishonga olish moslamasiga ega. Bunday moslamali miltiqdan nishonga tekkazish ehtimolligi 0,9 ga, moslamasiz miltiqdan esa 0,75 ga teng. Mergan tavakkaliga olgan miltiqdan ikkita o‘q uzdi. U ikkala holda adm nishonga tekkazganligining ehtimolligini toping.
Tirda beshta miltiq bo‘lib, ulardan nishonga tekkazish ehtimolliklari 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 ga teng. Tavakkaliga olingan miltiqdan bir marta o‘q uzishda nishonga tekkazish ehtimolligini aniqlang.
Birinchi qutida 1 ta oq va 9 ta qora shar, ikkinchi qutida 1 ta qora va 5 ta oq shar bor. Har Qaysi qutidan bittadan shar olib tashlandi va qolgan hamma sharlarni uchinchi qutiga solindi. Uchinchi qutidan olingan shar oq bo‘lishi ehtimolligini toping.
Avtobus parkidan 1-nomerdagi 6 ta, 2-nomerdagi 4 ta va 3- nomerdagi 10 ta avtobus chiqib ketdi. Ikkinchi bo‘lib chiqqan avtobusning 1- nomerli bo‘lishi ehtimolligini toping.
Asboblar ikkita zavodda tayyorlanadi. Birinchi zavod barcha maxsulotning 2/3 kismini tayyorlaydi, ularning 5%i yaroqsiz, ikkinchi zavod 1/3 kismini tayyorlaydi, ularning 7%i yaroqsiz. Yaroqli detal olingani ehtimolligini toping.
Asbob ikki xil tarz (rejim)da ishlaydi, Ish jarayonining 80%ida odatdagi (normal) ish tarzi kuzatiladi, 20%ida odatdan tashkari (normal bo‘lmagan) ish tarzi kuzatiladi. Odatdagi tarzda asbobning ishdan chiqish ehtimolligi 0,2 ga, odatdan tashqari tarzda ishdan chiqish ehtimolligi esa 0,7 ga teng. Asbobning ishdan chiqishi ehtimolligini toping.
Uch xil idishlar bo‘lib, 1-xilda 3 idish, uning har biri ichida 5 ta oq va 3 ta qora shar bor. 2- xilda 3 idish, ularning xar biri ichida 6 ta oq va 2 ta qora shar bor. 3- xilda 4 idish, ularning Har biri ichida 7 ta oq va 9 ta qora shar bor. Tavakkaliga tanlangan idishdan tavakkaliga shar olinadi. Bu sharning qora bo‘lishi ehtimolligi qanday?
Ikkita stanokda detallar tayyorlanadi, bunda birinchi stanok ikkinchisiga nisbatan 3 marta ko‘p detal tayyorlaydi. Birinchi stanokning yaroqsiz detallari 2,5%ni, ikkinchisiniki 1,5 %ni tashqil etadi. Tavakkaliga olingan detal yaroqsiz bo‘lib chikdi. Bu detalning ikkinchi stanokda tayyorlangan bo‘lishi ehtimolligini toping.
Yig‘uv sexiga 1- sexdan 600 ta, 2- sexdan 500 ta, 3- sexdan 900 ta detal kelib tushadi. 1-sexning yaroqsiz detallari 5 %ni, 2-sexniki 8 %ni, 3-sexniki
3%ni tashqil etadi. Tavakkaliga olingan detalning yaroqsiz bo‘lishi ehtimolligini toping.
Qo‘yidagi hodisalarna qaraylik: ertaga yaxshi ob-havo, qoniqarli ob-havo,yomon ob-havo buladi. Ularning ehtimolliklari mos holda 0.3, 0.4, 0.3 ga teng. Yaxshi ob-havoda 0.9 ehtimollik bilan, qoniqarli ob-havoda 0.7 ehtimollik bilan, yomon ob-havoda 0.2 ehtimollik bilan sayrga chiqiladi. Ertaga sayrga chiqish ehtimolligini toping.
Guruhda 3 a’lochi 4 «to‘rtchi»,6«Uchchi»,va 1 «ikkichi» bor. Biletda hammasi bo‘lib 20 savol bor. A’lochi barcha 20 ta savolga javob bera oladi, «to‘rtchi» 16 ta savolga, «Uchchi», 10 savolga, «ikkichi» 5 ta savolga javob bera oladi.Tavakkaliga chiqarilgan talaba 3 ta savolga javob berdi. Bu talaba «ikkichi» ekani ehtimolini toping.
Guruhda 2 a’lochi 5 «to‘rtchi»,18«qoniqarli»qo‘yilgan va 2 ta «ikkichi» talaba o‘qiydi. Bir talaba chiqariladi. Agar «a’lochi» faqat 5 baxo, «to‘rtchi» birday ehtimollik bilan 4 yoqi 5 baxo, «qoniqarli» o‘qiydigan talaba esa birday ehtimollik bilan 4,3,2 baxo olishi ma’lum bo‘lsa, chiqarilgan talaba 5 yoki 4 baxo olishi ehtimolligini toping.
9 ta qutiga 10 ta shar shunday solinganki,ikkitasida 5 tadan oq shar,uchtasida to‘rttadan oq shar, to‘rttasida 3 tadan oq shar bor. Tavakkaliga olingan shar oq bo‘lib chiqdi. Bu shar 3 ta oq shar joylashtirilgan idishdan ekanliga ehtimoldigini toping.
1.30. Asboblarning 30%ini yuqori malakali,70%ini o‘rtacha malakali mutaxassis yig`adi. Yuqori malakali mutaxassis yig`gan asbobning ishonchliligi 0,9 ga,o‘rta mutaxassisniki esa 0,8 ga teng. Olingan asbob ishonchli bo‘lib chiqdi. Uni yuqori malakali mutaxassis tayyorlagani ehtimolini toping.