Book · January 994 citations 110 reads 2,264 authors

in society as a pure and applied science, as a system of instruments, as a
field of aesthetics, and as a teaching subject. Being very complex issues,
mathematical modeling and the problem of validating mathematical models
are central for understanding the role of mathematics in the development
330
INTRODUCTION TO CHAPTER 7

---

and shaping of society. The eminent role of a country's mathematical quali-
fication structure for its development becomes clear, especially from an in-
ternational comparative perspective. However, discerning its concrete role is
still a topic that requires more research. Mathematics' role is changing in
history; recently, its influence and significance have been enhanced through
the development and use of computers, although, in common discourse,
mathematics is not visible behind computers and its applications. This is an
example of the social invisibility of mathematics, which constitutes a rele-
vance paradox for mathematics education that is central to Niss' analysis.
The generality of mathematics, which is also analyzed by Otte and Seeger,
is a specific characteristic that is responsible for mathematics unexpectedly
being disguised in many diverse contexts in which people who actually ap-
ply mathematics are not regarded as mathematicians but as bankers, engi-
neers, traffic planners, and so forth. Niss points to the need for further re-
search on what one may also call a social epistemology of mathematics. An
attempt in this direction is Fischer (1992), whose paper can be read as relat-
ing the perspective of Niss and Ernest in this chapter.
From his analysis, Niss reconceptualizes the task of preparing mathemat-
ics for students as working on the justification problem (of a certain mathe-
matics education for a population), the possibility problem (what can be
taught), and the implementation problem. This relates to the discussion in
chapter 1 of preparing mathematics for students, however, now, from the
(normative and critical) perspective of society. The didactical transposition
should not only be concerned with making scholarly knowledge in mathe-
matics teachable, it also has to relate and question its content in relation to
the role of mathematics in society. A particular normative interpretation
consists in viewing mathematics education as part of a general education
(Allgemeinbildung) for a democratic society. Niss elaborates the conse-
quences of such a conception that go far beyond educating for "intelligent
citizenship." It aims at counterbalancing expert rule in society by using
mathematics to provide insight into the general, that is, the acquisition of an
overview and an understanding of main development patterns. However, it
may be the case that students refuse to receive such an education, and the
relevance paradox may reproduce itself on a psychological level in that stu-
dents think that "mathematics is useless to me, but at the same time I know
that I am useless without mathematics." This indicates that coordinating the
goals for society with those of individual learners may be a difficult prob-
lem in practice.
Jim Kaput analyzes the representational roles of technology in connect-
ing mathematics with authentic experience. His major concern is also re-
lated to overcoming the isolation of formal mathematics. The role of repre-
sentations is regarded as crucial here, since the isolation of mathematics and
the difficulties of students are partly due to its specific representations.
Complementary to the analysis by Mogens Niss, which emphasizes social
ROLF BIEHLER
331

---

aspects, simulation and mathematical modeling are reanalyzed by Kaput
from a representational and cognitive point of view with regard to the aim
of connecting mathematics to students' authentic experience. This strategy
of extracting mathematical forms from authentic experience is confronted
with the strategy of casting mathematics in more "natural forms" as exem-
plified by using traditional manipulatives. A major thesis of the paper is that