Boshlang’ich

Integral hisobning vazifasi: hosilasini bilgan holda funksiyani topishdir.
y=F(x) funksiya X oraliqda y=f(x) uchun boshlang’ich deyiladi, agar x ∈ X da F'(x) = f(x) bo’lsa
Matematika teskari bo’lgan operasiya ko’p.
32 = 9
?
?
Eslab qoling:
Boshlang’ich – hosilaning onasi

Misol 1. Boshlang’ichini toping:

Har qanday f(x) funksiya uchun boshlang’ich mavjudmi?

Har qanday f(x) funksiya uchun boshlang’ich mavjudmi?

Teorema. Agar funksiya biror oraliqda uzluksiz bo’lsa, u holda bu oraliqada boshlang’ichga ega.

f(x)=4x3 . Boshlang’ichini toping.
f(x)=4x3 , х∈R funksiya cheksiz ko’p boshlang’ichga ega.

Teorema. Agar qandaydir oraliqda F(x) funksiya f(x) funksiya uchun boshlang’ich bo’lsa, u holda hamma boshlang’ichlar to’plami F(x)+C , C∈R ko’rinishga ega.

Teorema. Agar qandaydir oraliqda F(x) funksiya f(x) funksiya uchun boshlang’ich bo’lsa, u holda hamma boshlang’ichlar to’plami F(x)+C , C∈R ko’rinishga ega.

y
x
0
Geometrik:
F(x)+C, OY o’qi bo’ylab parallel ko’chirishda hosil bo’lgan egri chiziqlar oilasini tashkil qiladi
С
Integral egri chiziq

Misol 2. Funksiyaning hamma boshlang’ichini toping. f(x)=2x.

y
x
0
-2
3
-5
Masala: Funksiya uchun hamma boshlang’ichlarni toping:
f(х)=3
f(х)= х2
f(х)=cosx
f(х)=12
f(х)=х5

f(x)	F(x)
1