Bu paragrafda ikkinchi tartibli egri chiziqlardan aylana, ellips, giperbola va parabolalar hamda ularga doir masalalarni keltiramiz

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar
1. tenglama giperbolani aniqlashini ko’rsating va uning barcha xarakteristikalarini toping.
Javob: , , , .
2. Giperbolaning quyidagi tenglamalarini kanonik ko’rinishga keltiring:
1) 9 ; 2) 2
Javob: ; .
3. 4 tenglama bilan berilgan giperbolani asimptotalarining tenglamalari tuzilsin.
Javob: .
4. 3 giperbola bilan to’g’ri chiziqning kesishish nuqtalari topilsin.
Javob: .
5. to’g’ri chiziqning 25 giperbola tarmoqlari orasiga joylashgan qismining uzinligi topilsin.
Javob: 8.
6. Fokuslari ;0) nuqtalarda va asimptotalari lardan iborat bo’lgan giperbola tenglamasi tuzilsin.
Javob:
7. va nuqtalardan o’tuvchi va koordinata o’qlariga nisbatan simmetrik bo’lgan giperbola tenglamasi tuzilsin.
Javob: .
8. 9 giperbolaning fokuslarini toping va eksentri- sitetini hisoblang.
Javob: .
9. giperbolada ordinatasi 1 ga teng nuqta olingan. Bu nuqtadan fokuslargacha bo’lgan masofalar topilsin.
Javob: .
10. Giperbola uchlarining biridan fokuslarigacha masofalar 9 va 1 ga teng. Giperbolaning kanonik tenglamasi tuzilsin.
Javob:
11. giperbola va uning direktrisasini yasang. Giperboladagi absissasi 5 ga teng bo’lgan nuqtadan uning chap fokusigacha va chap direktrisasigacha bo’lgan masofalar topilsin.
Javob: Direktrisa tenglamasi
12. Asimptotalari direktrisalari bo’lgan giperbola- ning tenglamasi yozilsin.
Javob:


3.4 Parabola
Hаr bir nuqtаsidаn fоkus dеb аtаluvchi bеrilgаn nuqtаgаchа vа dirеktrisа dеb аtаluvchi bеrilgаn to’g’ri chiziqqаchа bo’lgаn mаsоfа o’zаrо tеng bo’lgаn tеkislikdаgi bаrchа nuqtаlаr to’plаmigа pаrаbоlа dеb аtаlаdi. Bunda nuqta fokus, to’g’ri chiziq esa direktrisa deyiladi.
tenglamaga parabolaning kanonik tenglamasi, uning parametri deyiladi.

parabolaning fokal radiusi deb ataladi. Parabola uchun bo’ladi (1-chizma).
va lar ham parabolaning tenglamalari bo’lib, ular mos ravishda o’qining chap qismida, o’qining yuqori qismida va o’qining quyi qismida joylashgan bo’ladi (2,3,4-chizmalar).