Бухоро муҳандислик-технологи

Система ташқи кучлар таъсири бўлмаганда, 2 – чи тартибли Лагранж тенгламаси қуйидаги кўринишда бўлади:

, i = 1,2,…n (9.5)

бу ерда L = Т - П

Маълумки, Т – функция умумлашган тезликларга боғлик бўлганлиги учун



Демак, муносабатни ёзиш мумкин.

Потенциал энергия функцияси эса умумлашган координаталарга боғлик бўлади, яъни да бўлади.

Демак тенглик ҳосил қилинади.

Шуларга биноан, тенгламани қуйидаги кўринишда ёзиш мумкин.

; .

Бу ифодаларни (9.5) тенгламага қўйсак, эркинлик даражасига тенг бўлган система эркин тебраниш тенгламаси қуйидаги кўринишда бўлади.

+ b₁₁ q₁ + b₁₂ q₂ + …+ b_1n q_n қ 0

+ b₂₁ q₁ + b₂₂ q₂ + …+ b_2n q_n = 0 (9.6)

+ b_n1 q₁ + b_n2 q₂ + …+ b_nn q_n = 0

Агар матрица ёзувларини киритсак, у ҳолда белгиланишларни ёзамиз:

, ,

бу ерда М – системанинг инерцион хоссаларини ҳарактерлайди, К – қаттиқлик хоссаларини, Х – система мувозанат ҳолатидан чиқиш масофасини ифодалайди.

(9.6) тенглама матрица кўринишда қуйидагича ёзилади:

М + Кх =0 (9.7)

Шундай килиб, (9.7) тенглама (3.2) тенгламага ўхшаш кўринишда бўлади, фақат ва коэффициентлар ўрнига матрицалар турибди.