Buni har bir yosh matematik bilishi kerak

Aylanish jismlarining sirti va hajmi 
95. Silindrning hajmi uning asos yuzi va balandligi ko‘paytmasiga teng. 
96. Konusning hajmi uning asos yuzi va balandligi ko‘paytmasining uchdan biriga 
teng. 
97. Radiusi 𝑅 bo‘lgan sharning hajmi 4π𝑅
3
/3 ga teng. 
98. Radiusi 𝑅 bo‘lgan sharning ℎ balandlikka ega segmentining hajmi πℎ
2
(𝑅 − ℎ/
3) ga teng. 
99. Asosining radiusi 𝑟 va balandligi ℎ bo‘lgan silindrning yon sirti 2π𝑟ℎ ga teng. 
100. Asosining radiusi 𝑟 va yasovchisi 𝑙 bo‘lgan konusning yon sirti π𝑟𝑙 ga teng. 
101. Radiusi 𝑅 bo‘lgan sferaning sirti 4π𝑅
2
ga teng. 
102. Radiusi 𝑅 bo‘lgan sharning ℎ balandlikka ega segmentining sferik sirti 2π𝑅ℎ 
ga teng. 

---

24 
 
 
 
II Q
ISM
. Elementar geometriyaning tanlangan 
masalalari va teoremalari 
Planimetriya 
1. Teng yonli uchburchakning asosidan olingan nuqtadan yon tomonlargacha 
bo‘lgan masofalar yig‘indisi o‘zgarmas. 
2. Bir uchburchakning uchta medianasi ikkinchi uchburchakning uchta 
medianasiga mos ravishda teng bo‘lsa, bu uchburchaklar tengdir. 
3. 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning 𝐴 uchidan chiquvchi medianasi 𝐴𝐵 va 𝐴𝐶 tomonlar 
yig‘indisining yarmidan kichik, lekin ular ayirmasining yarmidan katta. 
4. Uchburchak uchta medianasining yig‘indisi uchburchak perimetridan kichik, 
lekin perimetrning to‘rtdan uch qismidan katta. 
5. Qavariq to‘rtburchak diagonallarining yig‘indisi ikkita qarama-qarshi 
tomonlari yig‘indisidan katta. 
6. Uchburchakning uchini shu uch qarshisidagi tomondan olingan nuqta bilan 
tutashtiruvchi kesma, qolgan tomonlarning kattasidan kichik. 
7. Uchburchakning ikki tomonidan olingan nuqtalarni tutashtiruvchi kesma 
uchburchak tomonlarining eng kattasidan katta emas. 
8. a) Agar 𝐴𝐵𝐶 va 𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
uchburchaklarda 𝐴𝐵 = 𝐴
1
𝐵
1
, 𝐴𝐶 = 𝐴
1
𝐶
1
va ∠𝐵𝐴𝐶 >
∠𝐵
1
𝐴
1
𝐶
1
bo‘lsa, 𝐵𝐶 > 𝐵
1
𝐶
1
bo‘ladi. 
b) Agar 𝐴𝐵𝐶 va 𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
uchburchaklarda 𝐴𝐵 = 𝐴
1
𝐵
1
, 𝐴𝐶 = 𝐴
1
𝐶
1
va 𝐵𝐶 > 𝐵
1
𝐶
1
bo‘lsa, ∠𝐵𝐴𝐶 > ∠𝐵
1
𝐴
1
𝐶
1
bo‘ladi. 
9. 𝐴𝐴
1
kesma – 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning medianasi. 𝐴 burchak 𝐴𝐴
1
>
1
2
𝐵𝐶 bo‘lganda 
va faqat shu holdagina o‘tkir bo‘ladi.