Buni har bir yosh matematik bilishi kerak

91. To‘qqiz nuqta aylanasi. Istalgan uchburchak tomonlarining o‘rtalari, 
balandliklarining asoslari va uchlaridan ortomarkazigacha bo‘lgan kesmalarning 
o‘rtalari bir aylanada yotadi. 
92. Aylana 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning 𝐵𝐶 tomoniga 𝑀 nuqtada, 𝐴𝐵 va 𝐴𝐶 
tomonlarining davomlariga mos ravishda 𝑁 va 𝑃 nuqtalarda urinadi. Shu 
uchburchakka ichki chizilgan aylana 𝐵𝐶 va 𝐴𝐵 tomonlarga mos ravishda 𝐾 va 𝐿 
nuqtalarda urinadi. U holda, 
a) 𝐴𝑁 kesma 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning yarimperimetricha; 
b) 𝐴𝐿 kesma 𝐴𝐵𝐶 uchburchak yarimperimetri va 𝐵𝐶 tomon ayirmasicha; 
d) 𝐵𝐾 = 𝐶𝑀; 
e) 𝑁𝐿 = 𝐵𝐶. 
93. 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning 𝐵𝐶, 𝐶𝐴 va 𝐴𝐵 tomonlarida mos ravishda 𝐴
1
, 𝐵
1
va 𝐶
1
nuqtalar mos ravishda 𝐴𝐶
1
= 𝐴𝐵
1
, 𝐵𝐴
1
= 𝐵𝐶
1
va 𝐶𝐴
1
= 𝐶𝐵
1
bo‘ladigan qilib 
olingan. U holda, 𝐴
1
, 𝐵
1
va 𝐶
1
nuqtalar uchburchakka ichki chizilgan aylananing 
uchburchak tomonlariga urinish nuqtalari. 
94. Radiuslari 1, 2 va 3 bo‘lgan aylanalar juft-jufti bilan tashqi ravishda urinadi. U 
holda, urinish nuqtalaridan o‘tuvchi aylananing radiusi 1 ga teng. 
95. Uchburchakning yarim perimetri 𝑝 va yuzi 𝑆 bo‘lsin. 
a) Uchburchakning 𝑎 tomoniga urinuvchi ichki-tashqi chizilgan aylananing 
radiusi
𝑟
1
=
𝑆
𝑝 − 𝑎
b) Ichki-tashqi chizilgan aylanalarning radiuslari 𝑟
1
, 𝑟
2
va 𝑟
3
, ichki chizilgan 
aylananing radiusi 𝑟 bo‘lsa,
1
𝑟
=
1
𝑟
1
+
1
𝑟
2
+
1
𝑟
3
va 𝑆 = √𝑟𝑟
1
𝑟
2
𝑟
3
. 
96. 𝐴𝐵𝐶 uchburchakka ichki chizilgan aylana 𝐵𝐶 tomonga 𝑀 nuqtada urinsa, 
𝐴𝐵𝑀 va 𝐴𝐶𝑀 uchburchaklarga ichki chizilgan aylanalar 𝐴𝑀 kesmaga bir nuqtada 
urinadi.