Buni har bir yosh matematik bilishi kerak

102. Braxmagupta formulasi. Aylanaga ichki chizilgan to‘rtburchakning 
tomonlari 𝑎, 𝑏, 𝑐 va 𝑑 hamda yuzi 𝑆 bo‘lsa,  
𝑆 = √(𝑝 − 𝑎)(𝑝 − 𝑏)(𝑝 − 𝑐)(𝑝 − 𝑑) 
bunda 𝑝 =
𝑎+𝑏+𝑐+𝑑
2
. 
103. Tomonlari 𝑎, 𝑏, 𝑐 va 𝑑 bo‘lgan to‘rtburchakka ham tashqi, ham ichki aylana 
chizilsh mumkin bo‘lsa, uning yuzi √𝑎𝑏𝑐𝑑 bo‘ladi. 
104. Ikki aylana 𝐴 va 𝐵 nuqtalarda kesishadi. Bu aylanalarda 𝐴𝐶 va 𝐴𝐷 vatarlar 
ikkinchi aylanaga urinadigan qilib o‘tkazilgan. U holda, 𝐴𝐵 = √𝐶𝐵 ∙ 𝐷𝐵. 
105. Aylana va to‘g‘ri chiziq 𝑀 nuqtada urinadi. Aylananing 𝐴 va 𝐵 nuqtalaridan 
bu to‘g‘ri chiziqqa uzunliklari 𝑎 va 𝑏 bo‘lgan perpendikularlar o‘tkazilgan. U holda, 
𝑀 nuqtadan 𝐴𝐵 to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa √𝑎𝑏. 
106. Aylanadan tashqaridagi 𝑀 nuqtadan unga ikki urinma o‘tkazilgan. Agar 
aylananing 𝐶 nuqtasidan urinmalargacha masofalar 𝑎 va 𝑏 bo‘lsa, 𝐶 nuqtadan 
urinish nuqtalari orqali o‘tgan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa √𝑎𝑏. 
107. 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 beshburchak aylanaga ichki chizilgan. 𝐴 nuqtadan 𝐵𝐶, 𝐷𝐶 va 𝐷𝐸 
to‘g‘ri chiziqlargacha bo‘lgan masofalar mos ravishda 𝑎, 𝑏 va 𝑐 bo‘lsa, 𝐴 nuqtadan 
𝐵𝐸 to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa 
𝑎𝑐
𝑏
. 
108. Simson to‘g‘ri chizig‘i. Uchburchakka tashqi chizilgan aylanada olingan 
nuqtadan uning tomonlariga (yoki tomonlarining davomlariga) o‘tkazilgan 
perpendikularlar bir to‘g‘ri chiziqda yotishini isbotlang. 

---

33 
109. Aylanalarning kesishish nuqtalaridan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq aylanalarning 
umumiy urinmasini teng ikkiga bo‘lib o‘tishini isbotlang. 
110. Radiuslari 𝑅 va 𝑟 bo‘lgan aylanalar 𝐴 va 𝐵 nuqtalarda kesishib, to‘g‘ri 
chiziqqa 𝐶 va 𝐷 nuqtalarda urinadi; 𝑁 nuqta – 𝐴𝐵 va 𝐶𝐷 to‘g‘ri chiziqlarning 
kesishish nuqtasi (𝐵 nuqta 𝐴 va 𝑁 nuqtalar orasida). U holda, a) 𝐴𝐶𝐷 uchburchakka 
tashqi chizilgan aylana radiusini; b) 𝑁𝐴𝐶 va 𝑁𝐴𝐷 uchburchaklarning 𝑁 uchlaridan 
o‘tkazilgan balandliklari nisbatini toping. 
111. Qavariq 𝐴𝐵𝐶𝐷 to‘rtburchakning 𝐴𝐶 va 𝐵𝐷 diagonallari o‘tkazilgan. Agar 
𝐴𝐷 = 2, ∠𝐴𝐵𝐷 = ∠𝐴𝐶𝐷 = 90° hamda 𝐴𝐵𝐷 va 𝐴𝐶𝐷 uchburchaklarga ichki 
chizilgan aylanalarning markazlari orasidagi masofa √2 bo‘lsa, 𝐵𝐶 ni toping.