Buni har bir yosh matematik bilishi kerak

43. 𝐴𝐵𝐶𝐷 tetraedrda 𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐷 va 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐷 bo‘lsa, 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷 bo‘lishini isbotlang. 
44. Tetraedrning qarama-qarshi qirralari juft-jufti bilan perpendikular bo‘lsa, 
𝐴𝐵
2
+ 𝐶𝐷
2
= 𝐴𝐶
2
+ 𝐵𝐷
2
= 𝐴𝐷
2
+ 𝐵𝐶
2
ekanligini isbotlang. Teskarisi ham 
o‘rinlimi? 
45. 𝐴𝐵𝐶𝐷 uchburchakli piramidaning 𝐷 uchidan o‘tkazilgan balandligi 𝐴𝐵𝐶 
uchburchakning balandliklari kesishgan nuqtadan o‘tadi. Agar 𝐷𝐵 = 𝑏, 𝐷𝐶 = 𝑐 va 
∠𝐵𝐷𝐶 = 90° bo‘lsa, 𝐴𝐷𝐵 va 𝐴𝐷𝐶 yoqlar yuzlarining nisbatini toping. 
46. 𝐴𝐵𝐶𝐷 tetraedrning 𝐵 va 𝐶 uchlaridan o‘tkazilgan balandliklari kesishadi. 
𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶 ekanligini isbotlang. 
47. Balandliklari yoki balandliklarining davomlari bir nuqtada kesishadigan 
tetraedr ortosentrik tetraedr deyiladi. 𝐴𝐵𝐶𝐷 tetraedr faqat va faqat 𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐷 va 
𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶 bo‘lganda ort-sentrik boishini isbotlang (bunda qirralarning uchinchi 
juftligi ham perpendikular bo‘ladi). 
48. Tetraedrning qarama-qarshi qirralari o‘zaro perpendikular. Har juft qarama-
qarshi qirralarning umumiy perpendikularlari bir nuqtada kesishishini isbotlang. 
49. Ortosentrik tetraedrda juft-juft qarama-qarshi qirralarning umumiy o‘rta 
perpendikularlari bir nuqtada kesishishini isbotlang. 
50. Ortosentrik tetraedrning Eyler to‘g‘ri chizig‘i. Ortosentrik tetraedrda 
medianalarning, balandliklarning kesishish nuqtalari va tashqi chizilgan sferaning 
markazi bir to‘g‘ri chiziqda yotishini isbotlang. 
51. Uchburchakli muntazam piramida asosining tomoni 𝑎 va yon qirrasi asos 
tekisligi bilan 45° burchak hosil qiladi. Bu piramida uchun: 
a) hajmni; 
b) yon yoq va asos tekisligi orasidagi burchakni; 
d) ayqash qirralari orasidagi masofani; 
e) yon yoqlari orasidagi burchakni; 
f) tashqi chizilgan shar radiusini; 
g) ichki chizilgan shar radiusini; 
h) apofemaning qo‘shni yon yoq bilan hosil qilgan burchakni toping. 
52. To‘rtburchakli muntazam piramida asosining tomoni 𝑎 va yon qirra asos 
tekisligi bilan 60° burchak hosil qiladi. Bu piramida uchun: 
a) hajmni; 
b) yon yoq va asos tekisligi orasidagi burchakni; 
d) asosning diagonali va u bilan ayqash yon qirra orasidagi masofani; 
e) qarama-qarshi yon yoqlar orasidagi burchakni; 
f) qo‘shni yon yoqlar orasidagi burchakni;
g) ichki chizilgan shar radiusini; 
h) tashqi chizilgan shar radiusini; 
i) apofema va qo‘shni yon yoq orasidagi burchakni toping. 
53. Oltiburchakli muntazam piramida asosining tomoni va yon qirrasi 𝑎. Bu 
piramida uchun: 
a) yon qirra va asos tekisligi orasidagi burchakni; 

---

41 
b) yon yoq va asos tekisligi orasidagi burchjakni; 
d) uchidagi tekis burchakni; 
e) qo‘shni yon yoqlar orasidagi burchakni; 
f) ichki chizilgan shar radiusini; 
g) tashqi chizilgan shar radiusini toping. 
54. Birlik 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
𝐷
1
kub berilgan. 𝐴𝐶𝐵
1
𝐷
1
va 𝐴
1
𝐶
1
𝐵𝐷 piramidalarning 
umumiy qismi yuzini toping.