Buni har bir yosh matematik bilishi kerak

80. To‘rtburchakli 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 piramidaning asosi 𝐴𝐵𝐶𝐷 to‘g‘ri to‘rtburchak. Agar 
𝐴𝑆 = 7, 𝐵𝑆 = 2, 𝐶𝑆 = 6 va ∠𝑆𝐴𝐷 = ∠𝑆𝐵𝐷 = ∠𝑆𝐶𝐷 bo‘lsa, 𝐷𝑆 ni toping. 
81. Birlik kubning pastgi asosidagi uchidan, kubga ichki chizilgan sharga 
urinuvchi tekislik o’tkazilgan. Tekislik yuqori asosdan yuzasi S ga teng bo’lgan 
uchburchak ajratadi. Tekislikning kub bilan kesishmasi yuzini toping.) 
82. Uchburchakli piramidaning yon qirralari juft-jufti bilan perpendikular bo‘lib, 
uzunliklari 𝑎, 𝑏 va 𝑐. Unga tashqi chizilgan shar hajmini toping. 
83. Hajmi 𝑉 bo‘lgan tetraedrning qarama-qarshi qirralari 𝑎 va 𝑏, ular orasidagi 
burchak α va masofa 𝑐 bo‘lsa, 𝑉 =
1
6
𝑎𝑏𝑐 sin α ekanligini isbotlang. 
84. Uchburchakli 𝐴𝐵𝐶𝐷 piramidada 𝐶𝐷 = 𝑎, 𝐴𝐵 qirraning o‘rtasidan 𝐶𝐷 ga 
tushirilgan perpendikular uzunligi 𝑏 bo‘lib, 𝐴𝐶𝐷 va 𝐵𝐶𝐷 yoqlar bilan 𝛼 burchak 
tashkil qilsa, piramidaning hajmini toping. 
85. Markazlari 𝑂
1
va 𝑂
2
nuqtalarda hamda radiuslari mos ravishda 3 va 1 bo‘lgan 
sferalar bir-biriga urinadi. 𝑂
2
nuqtadan 3 birlik uzoqlikdagi 𝑀 nuqtadan 
sferalarning har ikkalasiga urinuvchi to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazilgan bo‘lib, urinish 
nuqtalari 𝑀 nuqtadan bir tomonda yotadi. Agar urinmalardan biri 𝑂
1
𝑂
2
to‘g‘ri 
chiziq bilan 45° tashkil qilsa, urinmalar orasidagi burchakni toping. 
86. Uchburchakli piramidaning qarama-qarshi qirralari juft-jufti bilan teng. 
Tashqi va ichki chizilgan sferalarning markazlari ustma-ust tushishini isbotlang. 
87. Tetraedrning hamma qirralari faqat va faqat quyidagi ikki shartdan biri 
bajarilganda teng bo‘lishini isbotlang: 
a) qarama-qarshi qirralarning o‘rtalarini tutashtiruvchi kesmalar juft-jufti bilan 
perpendikular; 
b) hamma yoqlarning yuzlari teng; 
d) medianalari kesishish nuqtasi va tashqi chizilgan sferaning markazi ustma-ust 
tushadi. 
88. Uchburchakli 𝐴𝐵𝐶𝐷 piramidaning ayqash 𝐴𝐶 va 𝐵𝐷 hamda 𝐴𝐷 va 𝐵𝐶 qirralari 
perpendikular. Agar piramidaning barcha qirralari 𝑟 radiusli sharga urinib, 𝐴𝐵 =
𝐶𝐷 bo‘lsa, 𝐴𝐵𝐶 yoq yuzini toping. 
89. Markazi 𝑂 nuqtada bo‘lgan sfera uchburchakli 𝐴𝐵𝐶𝐷 piramidaning 𝐴, 𝐵 va 𝐶 
uchlaridan o‘tib, 𝐴𝐷, 𝐵𝐷 va 𝐶𝐷 to‘g‘ri chiziqlarni mos ravishda 𝐾, 𝐿 va 𝑀 nuqtalarda 
kesib o‘tadi. Bunda 𝐴𝐷 = 10, 𝐵𝐶: 𝐵𝐷 = 3: 2 va 𝐴𝐵: 𝐶𝐷 = 4√3: 11 ekanligi ma’lum. 
𝑂 nuqtaning 𝐴𝐵𝐷, 𝐵𝐶𝐷 va 𝐴𝐶𝐷 tekisliklardagi proyeksiyalari mos ravishda 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 
va 𝐴𝐶 qirralarning o‘rtalari. 𝐴𝐵 va 𝐶𝐷 qirralarning o‘rtalari orasidagi masofa 13. 
𝐾𝐿𝑀 uchburchakning perimetrini toping. 
90. Muntazam tetraedrning qirrasi 𝑎. Tetraedrning qirrasidan kesimda 
uchburchak hosil qiluvchi tekislik o‘tkazilgan. Kesimning 𝑃 perimetri 2𝑎 < 𝑃 ≤ 3𝑎 
munosabatni qanoatlantirishini isbotlang. 
91. Uchburchakli 𝑆𝐴𝐵𝐶 piramidada 𝐵 va 𝐶 uchlarning har biridagi uchta tekis 
burchaklarning yig‘indisi 180° hamda 𝑆𝐴 = 𝐶𝐵. Agar 𝑆𝐵𝐶 yoqning yuzi 100 va 
tashqi chizilgan sferaning markazidan 𝐴𝐵𝐶 asos tekisligigacha bo‘lgan masofa 3 
bo‘lsa, piramidaning hajmini toping. 

---

44 
92. Qirrasi 4 bo‘lgan 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
𝐷
1
kub berilgan. 𝐵𝐶 qirraning o‘rtasi 𝑀, 𝐴
1
𝐷
1
qirrada 𝐴
1
uchdan 1 birlik masofada 𝑁 nuqta olingan. Kub sirti bo‘ylab 𝑀 va 𝑁 
nuqtalar orasidagi masofani toping.