Buni har bir yosh matematik bilishi kerak

102. Uchburchakli piramida qarama-qarshi qirralarining o‘rtalaridan o‘tuvchi 
tekislik piramida hajmini teng ikkiga bo‘lib o‘tishini isbotlang. 
103. 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
𝐷
1
parallelepipedda 𝐴𝐴
1
va 𝐶𝐶
1
qirralarning mos ravishda 𝑀 va 
𝑁 o‘rtalari belgilangan. 𝐴
1
𝐶, 𝐵
1
𝑀 va 𝐵𝑁 to‘g‘ri chiziqlar juft-juft perpendikular. 
Agar 𝐴
1
𝐶 = 𝑎, 𝐵
1
𝑀 = 𝑏 va 𝐵𝑁 = 𝑐 bo‘lsa, parallelepiped hajmini toping. 
104. 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
𝐷
1
parallelepipedda 𝐴𝐵, 𝐴𝐴
1
va 𝐴𝐷 qirralarning mos ravishda 
𝐵, 𝐴 va 𝐷 uchlari tomonga davomlarida 𝐵𝑃 =
3
2
𝐴𝐵, 𝐴
1
𝑄 =
3
2
𝐴𝐴
1
va 𝐷𝑅 =
3
2
𝐴𝐷 
bo‘ladigan kesmalar qo‘yilgan. 𝑃𝑄𝑅 tekislik parallelepiped hajmini qanday 
nisbatda bo‘lib o‘tadi? 
105. Kubning diagonaliga perpendikular va uni: 1) 2:1; 2) 3:1 nisbatda bo‘lib 
o‘tadigan tekislik kub hajmini qanday nisbatda bo‘lib o‘tadi? 

---

45 
106. 𝐴𝐵𝐶𝐷 tetraedrning 𝐴𝐵 va 𝐶𝐷 qirralariga parallel qilib o‘tkazilgan tekisliklar 
𝐵𝐶 qirrani teng uch qismga bo‘ladi. Tekisliklar orasida piramida hajmining qanday 
qismi joylashgan? 
107. Tetraedr ayqash qirralarining nisbati 𝑘. Bu qirralarga parallel qilib 
o‘tkazilgan tekislik kesimda romb hosil qildi. Bu tekislik tetraedr hajmini qanday 
nisbatda bo‘ladi? 
108. Uchta shar juft-juft tashqi urinib, bir tekislikka to‘g‘ri burchakli 
uchburchakning uchlarida urinishadi. Agar to‘g‘ri burchakli uchburchakning o‘tkir 
burchaklaridan biri 30° va bu burchak qarshisidagi katet 1 bo‘lsa, sharlarning 
radiuslarini toping. 
109. 𝑟 radiusli sfera uchburchakli piramidaning barcha qirralariga urinadi va 
markazi piramida balandligida yotadi. Agar sferaning markazi piramidaning 
uchlaridan 𝑟√3 masofada yotsa, piramidaning muntazam ekanligini isbotlang. 
110. Tekis burchaklari α dan bo‘lgan uch yoqli burchakning hamma qirralariga 
urinadigan sfera berilgan. Uch yoqli burchakning yoqlari sferadan radiuslari 𝑅 
bo‘lgan aylanalar kesadi. Sferaning radiusini toping.