Buni har bir yosh matematik bilishi kerak

136. Tetraedr istalgan yog‘ining yuzi qolgan yoqlarining yuzlari yig‘indisidan 
kichik ekanligini isbotlang. 
137. Muntazam tetraedrning tekislikdagi proyeksiyasi eng katta yuzaga ega 
bo‘lishi uchun bu tekislik tetraedrning ayqash qirralariga parallel bo‘lishi 
kerakligini isbotlang. 
138. Fazoviy to‘rtburchak burchaklarining yig‘indisi 360° dan oshmasligini 
isbotlang. 
139. Uch yoqli burchak ichki ikki yoqli burchaklarining yig‘indisi π dan katta, lekin 
3𝜋 dan kichik ekanligini isbotlang. 
140. Uch yoqli burchak uchun kosinuslar teoremasi. Agar uch yoqli 
burchakning tekis burchaklari α, β va γ, bu burchaklar qarshisidagi ikki yoqli 
burchaklar mos ravishda 𝐴, 𝐵 va 𝐶 bo‘lsa, 
cos 𝐴 =
cos α − cos β cos γ
sin β sin γ
ekanligini isbotlang. 
141. 𝐴𝐵𝐶 uchburchak tekisligiga 𝑀𝐶 perpendikular o‘tkazilgan bo‘lsin. ∠𝐴𝑀𝐵 <
∠𝐴𝐶𝐵 ekanligi rostmi? 
142. Qavariq ko‘pyoqli burchakning tekis burchaklari yig‘indisi 360° dan 
kichikligini isbotlang. 
143. Tetraedr uchun kosinuslar teoremasi. Tetraedr istalgan yog‘i yuzining 
kvadrati qolgan yoqlar yuzlar kvadratlari yig‘indisidan shu yoqlar yuzlari juft-juft 
ikkilangan ko‘paytmasini shu yoqlar orasidagi ikki yoqli burchak kosinusiga 
ko‘paytirilganini ayirish natijasiga teng: 
𝑆
0
2
= 𝑆
1
2
+ 𝑆
2
2
+ 𝑆
3
2
− 2𝑆
1
𝑆
2
cos α
12
− 2𝑆
2
𝑆
3
cos α
23
− 2𝑆
1
𝑆
3
cos α
13
. 
144. 𝐴𝐵𝐶𝐷 tetraedrning 𝐴 uchidagi barcha tekis burchaklar 60° dan. 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 +
𝐴𝐷 ≤ 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐷𝐵 ekanligini isbotlang. 
145. 𝐴𝐵𝐶𝐷 piramidaning asosi teng tomonli 𝐴𝐵𝐶 uchburchak. Agar ∠𝐵𝐴𝐷 =
∠𝐶𝐵𝐷 = ∠𝐴𝐶𝐷 bo‘lsa, piramidaning muntazam ekanligini isbotlang.