Buni har bir yosh matematik bilishi kerak

111. Faqat va faqat hamma yoqlari tengdosh bo‘lgan parallelepipedgagina ichki 
sfera chizish mumkinligini isbotlang. 
112. Asoslarining radiuslari 𝑅 dan va balandliklarining 
3
4
qismiga teng bo‘lgan 
uchta konus 𝛼 tekislikdan bir tomonda joylashgan va asoslari shu tekislikda yotadi. 
Konuslar asoslarining aylanalari juft-juft urinadi. Konuslar orasida yotib, uchala 
konusning yon sirtlariga va 𝛼 tekislikka urinuvchi sfera radiusini toping. 
113. Muntazam 𝑆𝐴𝐵𝐶 piramidada 𝐴𝐵𝐶 asosining tomoni 𝑎, yon qirrasi 2𝑎. 𝑆, 𝐵 va 
𝐶 nuqtalar uchi 𝐴 nuqtada bo‘lgan konusning yon sirtida yotadi. Konus o‘q 
kesimining uchidagi burchakni toping. 
114. Muntazam 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 piramidaning hamma uchlari o‘qi 𝑆𝐴𝐵 tekislikka 
perpendikular bo‘lgan silindrning yon sirtida yotadi. Agar 𝐴𝐵 = 𝑎 bo‘lsa, silindr 
asosining radiusini toping. 
115. To‘rtburchakli muntazam 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 piramida asosining tomoni 𝑎, yon qirrasi 
5
2
𝑎. Bir asosi 𝑆𝐴𝐵 tekislikda yotib, ikkinchi asosi piramida kesimiga ichki chizilgan 
silindrning yon sirtini toping. 
116. Silindrning balandligi 3𝑟. Silindrning ichida har birining radiusi 𝑟 dan bo‘lgan 
uchta sfera shunday joylashtirilganki, har bir sfera qolgan ikkita sferaga va 
silindrning yon sirtiga urinadi. Sferalarning ikkitasi silindrning pastki asosiga, 
uchinchisi esa yuqori asosiga urinadi. Silindr asosining radiusini toping. 
117. Muntazam 𝐴𝐵𝐶𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
prizma har bir qirrasining uzunligi 𝑎. 𝐴 va 𝐴
1
uchlar 
silindr yon sirtida yotib, 𝐵𝐶𝐶
1
tekislik shu silindrning yon sirtiga urinadi. Agar 
silindrning o‘qi 𝐵
1
𝐶 to‘g‘ri chiziqqa parallel bo‘lsa, silindr asosining radiusini 
toping. 
118. Radiusi 2 bo‘lgan sferada har birining radiusi 1 bo‘lib, har biri qolgan 
ikkitasiga urinadigan uchta aylana joylashgan. Shu sferada joylashgan va uchala 
aylananing har biriga urinuvchi kichik aylananing radiusini toping. 
119. Muntazam tetraedrning bir uchi silindrning o‘qida, qolgan uchlari esa yon 
sirtida yotadi. Agar silindr asosining radiusi 𝑅 bo‘lsa, tetraedrning qirrasini toping. 

---

46 
120. Muntazam 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 piramida 𝐴𝐵𝐶𝐷 asosining 𝐴 uchi konusning uchi bilan 
ustma-ust tushadi; 𝐵 va 𝐷 uchlari konusning yon sirtida, 𝑆 uchi konus asosining 
aylanasida va 𝐶 uchi asos tekisligida yotadi. Konus hajmining piramida hajmiga 
nisbatini toping. 
121. Konus o‘q kesimining uchidagi burchagi 60°. Konusning ichida har birining 
radiusi 1 bo‘lgan uchta sfera joylashgan bo‘lib, har bir sfera qolgan ikki sferaga, 
konus yon sirtiga va asosiga urinadi. Konus asosining radiusini toping. 
122. Har birining radiusi 1 bo‘lgan to‘rtta sfera juft-juft urinishi ma’lum bo‘lsa, 
a) sferalarning har biriga urinadigan sfera radiusini; 
b) uchta sfera bir asosiga va yon sirtiga, to‘rtinchi sfera ikkinchi asosiga 
uinadigan silindrning balandligini; 
d) har biri yon sirtiga va uchta asosiga urinadigan konus balandligini toping. 
123. Konus ichiga har birining radiusi 𝑟 bo‘lgan beshta shar joylashtirilgan. 
Ularning to‘rttasi konus asosida yotib, har biri shu to‘rt sferadan ikkitasiga va 
konus yon sirtiga urinadi. Beshinchi shar konusning yon sirtiga va qolgan to‘rtala 
sharga urinadi. Konusning hajmini toping.