Buni har bir yosh matematik bilishi kerak

97. Qarama-qarshi tomonlarining yig‘indisi teng bo‘lgan to‘rtburchakka ichki 
aylana chizish mummkin. 
98. 𝐴𝐷 – 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning bissektrisasi bo‘lsin. U holda, 
a) 𝐴𝐷 =
2𝐴𝐵∙𝐴𝐶∙cos(
∠𝐵𝐴𝐶
2
)
𝐴𝐵+𝐴𝐶
; 

---

32 
b) 𝐴𝐷
2
= 𝐴𝐵 ∙ 𝐴𝐶 − 𝐵𝐷 ∙ 𝐶𝐷. 
99. Shteyner-Lemus teoremasi. Uchburchakning ikki bissektrisasi teng bo‘lsa, u 
teng yonlidir. 
100. Diagonallari perpendikular bo‘lgan aylanaga ichki chizilgan 
to‘rtburchakning xossalari. 𝐴𝐵𝐶𝐷 to‘rtburchak 𝑂 markazli va 𝑅 radiusli aylanaga 
ichki chizilgan. Uning 𝐴𝐶 va 𝐵𝐷 diagonallari 𝑃 nuqtada to‘g‘ri burchak ostida 
kesishadi. U holda, 
a) 𝐴𝐵𝑃 uchburchakning medianasi 𝐶𝐷 kesmaga perpendikular; 
b) 𝐴𝑂𝐶 siniq chiziq 𝐴𝐵𝐶𝐷 to‘rtburchakni tengdosh shakllarga ajratadi; 
d) 𝐴𝐵
2
+ 𝐶𝐷
2
= 4𝑅
2
; 
e) 𝐴𝑃
2
+ 𝐵𝑃
2
+ 𝐶𝑃
2
+ 𝐷𝑃
2
= 4𝑅
2
va 𝐴𝐵
2
+ 𝐵𝐶
2
+ 𝐶𝐷
2
+ 𝐷𝐴
2
= 8𝑅
2
; 
f) aylana markazidan to‘rtburchak tomonigacha bo‘lgan masofa qarama-
qarshi tomondan ikki marta kichik; 
g) 𝐵 va 𝐶 uchlardan 𝐴𝐷 tomonga o‘tkazilgan perpendikularlar 𝐴𝐶 va 𝐵𝐷 
diagonallarni mos ravishda 𝐸 va 𝐹 nuqtalarda kesib o‘tsa, 𝐵𝐶𝐹𝐸 – romb; 
h) uchlari 𝑃 nuqtaning to‘rtburchak tomonlariga proyeksiyalari bo‘lgan 
to‘rtburchakka ham ichki, ham tashqi aylana chizish mumkin; 
i) aylanaga to‘rtburchak uchlarida o‘tkazilgan urinmalar hosil qilgan 
to‘rtburchakka tashqi aylana chizish mumkin. 
101. Yuzi 𝑆 bo‘lgan to‘rtburchakning ketma-ket tomonlari 𝑎, 𝑏, 𝑐 va 𝑑 bo‘lsa, 
𝑆 ≤
𝑎𝑐+𝑏𝑑
2
bo‘lib, tenglik holi diagonallari perpendikular bo‘lib, aylanaga ichki 
chizilgan to‘rtburchakda bajariladi.