Buni har bir yosh matematik bilishi kerak

69. Sferaga urinma tekislik (sfera bilan yagona umumiy nuqtaga ega bo‘lgan 
tekislik) urinish nuqtasiga o‘tkazilgan radiusga perpendikulyar bo‘ladi. 
70. Sferaga urinma to‘g‘ri chiziq (sfera bilan yagona umumiy nuqtaga ega bo‘lgan 
to‘g‘ri chiziq) urinish nuqtasiga o‘tkazilgan radiusga perpendikulyar bo‘ladi. 
71. Ikki yoqli burchakka ichki chizilgan sfera markazi bu ikki yoqli burchakning 
bissektor tekisligida yotadi. 
72. Sferaga bitta nuqtadan o‘tkazilgan urinma to‘g‘ri chiziqlarning kesmalari 
o‘zaro teng. 
73. Urinuvchi sferalarning (yagona umumiy nuqtaga ega bo‘lgan sferalar) 
markazlar to‘g‘ri chizig‘i ularning urinish nuqtasidan o‘tadi. 
74. Agar ikkita turli sferalar bittadan ortiq umumiy nuqtaga ega bo‘lsa, u holda 
aylana bo‘ylab kesishadi. Bu aylananing tekisligi sferalarning markazlar to‘g‘ri 
chizig‘iga perpendikulyar. 
Muntazam piramida 
75. Agar 𝐴𝐵𝐶𝐷 − uchi 𝐷 nuqtada bo‘lgan muntazam uchburchakli piramida 
bo‘lib, 𝐷𝑀 − balandligi, 𝑎 − asosining tomoni va 𝐴
1
, 𝐵
1
, 𝐶
1
− mos ravishda 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 
va 𝐴𝐵 tomonlarning o‘rtalari bo‘lsa, u holda 
a) ∠𝐷𝐴𝑀 = ∠𝐷𝐵𝑀 = ∠𝐷𝐶𝑀 − yon qirra va asos tekisligi orasidagi burchak; 
b) ∠𝐷𝐴
1
𝑀 = ∠𝐷𝐵
1
𝑀 = ∠𝐷𝐶
1
𝑀 − yon yoq va asos tekisligi orasidagi ikki 
yoqli burchakning chiziqli burchagi; 
c) ∠𝐴𝐹𝐵 (bu yerda 𝐹 nuqta – 𝐴 uchdan 𝐷𝐶 qirraning asosiga o‘tkazilgan 
perpendikulyarning asosi) – piramidaning yon qirralari orasidagi chiziqli 
burchak; 
d) 𝐴𝐴
1
= 𝐵𝐵
1
= 𝐶𝐶
1
= 𝑎√3/2 − asosdagi uchburchakning balandliklari; 
e) 𝐴𝑀 = 𝐵𝑀 = 𝐶𝑀 = 2𝐴𝐴
1
/3 = 𝑎/√3 = (𝑎√3)/3 – yon qirralarning asos 
tekisligidagi ortogonal proyeksiyalari; 
f) 𝐴
1
𝑀 = 𝐵
1
𝑀 = 𝐶
1
𝑀 = 𝐴𝐴
1
/3 = 𝑎/2√3 = (𝑎√3)/6 – apofemalarning asos 
tekisligidagi ortogonal proyeksiyalari; 
g) 𝐶
1
𝐹 − 𝐴𝐵 va 𝐶𝐷 qarama-qarshi qirralarning umumiy perpendikulyari.