Buni har bir yosh matematik bilishi kerak

76. Muntazam uchburchakli piramidaning qarama-qarshi qirralari o‘zaro 
perpendikulyar. 
77. Qirrasi 𝑎 bo‘lgan muntazam tetraedrning balandligi 𝑎√2/3 ga teng. 

---

22 
78. Agar 𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷 − uchi 𝑃 nuqtada bo‘lgan muntazam to‘rtburchakli bo‘lib, 𝑃𝑀 − 
balandligi, 𝑎 − asosining tomoni, 𝐴
1
, 𝐵
1
, 𝐶
1
, 𝐷
1
nuqtalar mos ravishda 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 
va 𝐴𝐷 tomonlarining o‘rtalari bo‘lsa, u holda 
a) ∠𝑃𝐴𝑀 = ∠𝑃𝐵𝑀 = ∠𝑃𝐶𝑀 = ∠𝑃𝐷𝑀 − yon qirra va asos tekisligi orasidagi 
burchak; 
b) ∠𝑃𝐴
1
𝑀 = ∠𝑃𝐵
1
𝑀 = ∠𝑃𝐶
1
𝑀 = ∠𝑃𝐷
1
𝑀 − yon yoq va asos tekisligi 
orasidagi ikki yoqli burchakning chiziqli burchagi; 
c) ∠𝐵𝐹𝐷 (bu yerda 𝐹 nuqta – 𝐵 uchidan 𝐴𝑃 qirraning asosiga o‘tkazilgan 
perpendikulyarning asosi) – piramidaning qo‘shni yon yoqlari orasidagi 
chiziqli burchak; 
d) ∠𝐴
1
𝑃𝐶
1
= ∠𝐵
1
𝑃𝐷
1
− qarama-qarshi yoqlar orasidagi ikki yoqli 
burchakning chiziqli burchagi; 
e) 𝐴𝑀 = 𝐵𝑀 = 𝐶𝑀 = 𝐷𝑀 = 𝐷𝐵/2 = (𝑎√2)/2 = 𝑎/√2 – yon qirralarning 
asos tekisligidagi ortogonal proyeksiyalari; 
f) 𝐴
1
𝑀 = 𝐵
1
𝑀 = 𝐶
1
𝑀 = 𝐷
1
𝑀 = 𝑎/2 – apofemalarning asos tekisligidagi 
ortogonal proyeksiyalari; 
g) 𝐹𝑀 − asosning 𝐵𝐷 diagonali va unga ayqash bo‘lgan 𝐴𝑃 yon qirrasining 
umumiy perpendikulyari. 
79. Muntazam to‘rtburchakli piramidaning yon qirrasi asosning unga ayqash 
bo‘lgan diagonaliga perpendikulyar. 
Ko‘pyoq sirtining yuzi 
80. Prizma yon sirtining yuzi uning perpendikulyar kesim perimetri va yon qirrasi 
ko‘paytmasiga teng. 
81. Muntazam piramida yon sirtining yuzi uning asosi yuzini yon yoq va asos 
tekisligi orasidagi burchak kosinusiga nisbatiga teng.